Ableitung

Ableitung Definition

Bei vielen betriebs- und volkswirtschaftlichen Modellen mit ihren Funktionen ist die 1. Ableitung einer Funktion (und manchmal auch die 2. Ableitung) zu berechnen.

Die 1. Ableitung ist die Steigung einer Funktion bzw. eines Funktionsgraphen in einem bestimmten Punkt.

Ableitungsregeln

Konstante ableiten

Die 1. Ableitung einer alleinstehenden Konstanten ist 0:

$$f(x) = a$$

$$f'(x) = 0$$

Variable ableiten

Die 1. Ableitung einer Variablen ist 1:

$$f(x) = x$$

$$f'(x) = 1$$

Variable mit Faktor ableiten

Die 1. Ableitung einer Variablen mit einem Faktor:

$$f(x) = a \cdot x$$

$$f'(x) = a$$

Potenzfunktion ableiten

Die 1. Ableitung einer Potenzfunktion ist:

$$f(x) = x^n$$

$$f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$

So ist z.B. die 1. Ableitung von x2: 2x.

Wurzel ableiten

Die 1. Ableitung einer Wurzelfunktion $f(x) = \sqrt x$ ist:

$$f'(x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt(x)}$$

Logarithmus ableiten

Die 1. Ableitung eines natürlichen Logarithmus ist:

$$f(x) = ln(x)$$

$$f'(x) = \frac{1}{x}$$