Aufzinsung

Definition Aufzinsung

Die (beispielhafte) Fragestellung bei der Aufzinsung lautet:

Wie viel sind 1.000 Euro, die ich heute investiere bzw. anlege, in 5 Jahren wert, wenn die jährliche Verzinsung 5 % beträgt?

Man bezeichnet den gesuchten Wert als Endwert bzw. Vermögensendwert, der sich mit einer einfachen Formel bzw. mittels eines Aufzinsungsfaktors berechnen lässt.

Es handelt sich um eine Zinseszinsrechnung: bei der Aufzinsung wird angenommen, dass das verzinste Kapital nach einem Jahr weiter angelegt wird, so dass im zweiten Jahr bereits ein größerer Betrag verzinst wird.

Alternative Begriffe: aufzinsen.

Aufzinsung Formel

Der aufgezinste Endwert lässt sich mit folgender Formel berechnen:

Formel für Aufzinsung

Wn = W0 × (1 + i)n.

mit:

Wn: Endwert nach n Perioden.

W0: Wert im Zeitpunkt 0 (d.h. zum Investitionszeitpunkt).

i: Kalkulationszinssatz.

Man bezeichnet (1 + i)n auch als Aufzinsungsfaktor.

Beispiel für Aufzinsung

Beispiel: Anlagebetrag aufzinsen bzw. Endwert berechnen

Ein Anleger legt zum 1. Januar 2010 einen Betrag in Höhe von 100.000 Euro für 5 Jahre zu einem Zinssatz von 5 % an.

Welchen Betrag erhält der Anleger nach 5 Jahren (am 31. Dezember 2014) inkl. Zinseszinsen?

Der Endwert beträgt:

W5 = W0 × (1 + 0,05)5 = 100.000 Euro × (1,05)5 = 127.628 Euro.

Über die Laufzeit stellt sich die Entwicklung wie folgt dar (jeweils Werte zum Jahresende in Euro):

Zinseszinsrechnung (Aufzinsung)
  2010 2011 2012 2013 2014
Betrag 105.000,00 110.250,00 115.762,50 121.550,63 127.628,16

Der Betrag Ende 2010 ergibt sich, indem die ursprünglichen 100.000 Euro mit 5 % verzinst werden.

Zum 1. Januar 2011 sind somit schon 105.000 auf dem verzinsten Konto, diese wiederum mit 5 % verzinst, ergibt 5.250 Euro Zinsen, so dass der Endbetrag zum 31. Dezember 2011 110.250 Euro beträgt, usw.;