Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Definition
Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist eine substitutionale Produktionsfunktion, das heißt, die Einsatzfaktoren (in der Regel Arbeit und Kapital) können gegeneinander ausgetauscht werden.
Ihre allgemeine Form lautet: y (K, L)= a × Kα × Lβ.
mit
- y als Produktionsmenge bzw. Output
- K als Einsatzfaktor Kapital
- L als Einsatzfaktor Arbeit (labour)
- a als Konstante
- α als Produktionselastizität des Outputs in Bezug auf K
- β als Produktionselastizität des Outputs in Bezug auf L.
Zur Erinnerung: Die (partielle) Produktionselastizität gibt an, wie sich der Output im Verhältnis ändert, wenn sich ein Einsatzfaktor ändert und der andere Einsatzfaktor gleich bleibt (Beispiel: die Menge des Einsatzfaktors 1 Kapital wird um 1 % erhöht und die Menge des Einsatzfaktors 2 Arbeit bleibt konstant – um wieviele Prozent erhöht sich der Output?)
Beispiel
Beispiel: Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
y (K, L)= 1 × K0,4 × L0,6.
Isoquanten der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
Die Isoquanten sind Kurven (während sie bei der linearen Produktionsfunktion Geraden und bei der Leontief-Produktionsfunktion L-förmig sind).
Die Grafik zeigt die Isoquante für das Outputniveau 5. So ist zum Beispiel
- y (K, L) = y (1, 14,62) = 10,4 × 14,620,6 = 1 × 5,00 = 5,00 (gerundet).
- y (K, L) = y (10, 3,15) = 100,4 × 3,150,6 = 2,51 × 1,99 = 5,00 (gerundet).
Diese Punkte liegen auf der Isoquante. Arbeit und Kapital können also in unterschiedlichen Kombinationen zu einem Output von 5 führen, sie können gegeneinander ausgetauscht werden: mehr Kapital, weniger Arbeit oder mehr Arbeit, weniger Kapital. Diese vielen möglichen Kombinationen zeigt die Isoquante an.
Skalenerträge der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion
Ist (α + β) > 1, liegen steigende Skalenerträge vor; ist (α + β) = 1, konstante Skalenerträge; ist (α + β) < 1, sinkende Skalenerträge.
Konstante Skalenerträge wie im Beispiel bedeuten: verdopple ich beide Produktionsfaktoren, verdoppelt sich der Output, zum Beispiel:
y (K, L) = y (20, 6,30) = 200,4 × 6,300,6 = 3,31 × 3,02 = 10,00 (gerundet).
Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen erkennen
Das "Hochstellen" der Produktionskoeffizienten α und β und damit das Vorliegen einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion sind nicht immer so eindeutig zu sehen. So kann zum Beispiel $\sqrt{K \cdot L}$ auch als $K^{0,5} \cdot L^{0,5}$ geschrieben werden.