Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Definition

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist eine substitutionale Produktionsfunktion, d.h., die Einsatzfaktoren (i.d.R. Arbeit und Kapital) können gegeneinander ausgetauscht werden.

Ihre allgemeine Form lautet: y (K, L)= a × Kα × Lβ.

mit

  • y als Produktionsmenge/Output
  • K als Einsatzfaktor Kapital
  • L als Einsatzfaktor Arbeit (labour)
  • a als Konstante
  • α als Produktionselastizität des Outputs in Bezug auf K
  • β als Produktionselastizität des Outputs in Bezug auf L.

Beispiel

y (K, L)= 1 × K0,4 × L0,6.

Die Isoquanten sind Kurven (während sie bei der linearen Produktionsfunktion Geraden und bei der Leontief-Produktionsfunktion L-förmig sind).

Isoquanten der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion

Die Grafik zeigt die Isoquante für das Outputniveau 5. So ist z.B.

  • y (K, L) = y (1, 14,62) = 10,4 × 14,620,6 = 1 × 5,00 = 5,00 (gerundet).
  • y (K, L) = y (10, 3,15) = 100,4 × 3,150,6 = 2,51 × 1,99 = 5,00 (gerundet).

Diese Punkte liegen auf der Isoquante.

Ist (α + β) > 1, liegen steigende Skalenerträge vor; ist (α + β) = 1, konstante Skalenerträge; ist (α + β) < 1, sinkende Skalenerträge.

Das "Hochstellen" der Produktionskoeffizienten α und β und damit das Vorliegen einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion sind nicht immer so eindeutig zu sehen. So kann z.B. $\sqrt{K \cdot L}$ auch als $K^{0,5} \cdot L^{0,5}$ geschrieben werden.

Die Substitutionselastizität der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist immer 1.