Cournotscher Punkt

Cournotscher Punkt Definition

Der Cournotsche Punkt gibt den für einen Monopolisten gewinnmaximierenden Punkt (Menge und Preis) auf der Preis-Absatz-Funktionsgeraden an.

Während ein Unternehmen auf einem Wettbewerbsmarkt letztlich ein Preisnehmer ist und den Gleichgewichtspreis als gegeben akzeptieren muss, kann ein Monopolist sein Angebot, d.h., den Preis und damit indirekt auch die verkaufte Menge, frei bestimmen.

Für den Monopolisten kommt es auf seine Kosten an sowie auf die Marktnachfragekurve, d.h., wie viel die Konsumenten zum jeweiligen Preis nachfragen.

In den meisten Fällen setzt auch der Monopolist nur einen für alle gültigen Preis (und diskriminiert nicht, d.h. bietet nicht jedem Konsumenten einen individuellen, auf seine Zahlungsbereitschaft abgestimmten Preis an).

Das Gewinnmaximum liegt dort, wo der Grenzumsatz gleich den Grenzkosten ist.

Wäre das nicht so, läge also der Grenzumsatz z.B. bei 1 € und lägen die Grenzkosten bei 0,90 €, würde es sich für den Monopolisten lohnen, eine Einheit mehr zu produzieren und zu verkaufen, da er dann 0,10 € zusätzlichen Gewinn machen würde (das Gewinnmaximum wäre dann noch nicht erreicht gewesen).

Der Grenzumsatz ist dabei die 1. Ableitung der Erlös-/Umsatzfunktion, die Grenzkosten sind die 1. Ableitung der Kostenfunktion.

Alternative Begriffe: Cournot-Punkt.

Beispiel

Beispiel: Cournotschen Punkt berechnen

Die Preis-Absatz-Funktion, die den Preis p in Abhängigkeit der Menge x zeigt, sei

p = (100 - x) / 2.

Die Umsatz- bzw. Erlösfunktion sei

E(x) = x × p = x × (100 - x) / 2 = 50 x - (x2 / 2).

Die Kostenfunktion sei

K(x) = 1.000 € + 2 € × x (d.h. Fixkosten von 1.000 € und variable Kosten je Stück von 2 €).

Der Grenzumsatz ist die 1. Ableitung der Erlösfunktion nach x: 50 - x.

Die Grenzkosten sind die 1. Ableitung der Kostenfunktion nach x: 2.

Bedingung für Cournotschen Punkt

Grenzumsatz = Grenzkosten

50 - x = 2

Daraus ergibt sich, dass x = 48 ist. Die gewinnmaximale Absatzmenge (Cournot-Menge) ist also 48.

Der Preis ist dann durch Einsetzen von x = 48 in die obige Preis-Absatz-Funktion: p = (100 - 48) / 2 = 52 / 2 = 26. Der gewinnmaximale Preis (Cournot-Preis) ist also 26.

Der Umsatz des Monopolisten ist 48 × 26 € = 1.248 €.

Die Kosten sind 1.000 € + 2 € × 48 = 1.096 € und der Gewinn ist 1.248 € - 1.096 € = 152 €.