Differenzmenge

Differenzmenge Definition

Die Differenzmenge A \ B enthält die Elemente, die in der Menge A, aber nicht in der Menge B enthalten sind.

Man schreibt A \ B und sagt „A ohne B“.

Sind die Elemente Ereignisse, kann man sagen: Das Ereignis tritt ein, wenn A eintritt, aber nicht B.

Alternative Begriffe: Mengendifferenz, Restmenge.

Beispiele

Beispiele: Differenzmengen berechnen

Beispiel 1: A \ B

Basierend auf den Beispieldaten zum Venn-Diagramm: ein Spieler setzt beim Roulette (mit den Zahlen 0, 1, 2, ..., 36)

  • auf die ersten 12 Zahlen (also die zwölf Zahlen 1, 2, ..., 12) sowie
  • auf "ungerade" (also die achtzehn Zahlen 1, 3, 5, 7, ..., 35).

Die Menge der ersten 12 Zahlen sei A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

Die Menge der ungeraden Zahlen sei B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35}.

Vorgehen

Man könnte hier so vorgehen, dass man die Menge A Element für Element durchgeht und ein Element jeweils streicht, wenn man es auch in Menge B findet; übrig bleibt dann die Differenzmenge.

Dazu sollte man die Mengen vorher sortieren (wie sie es im Beispiel schon sind).

Ergebnis

Die Differenzmenge A \ B von Menge A und Menge B ist {2, 4, 6, 8, 10, 12}; diese 6 Zahlen sind nur in Menge A enthalten, nicht in Menge B. Deshalb gewinnt der Spieler bei diesen Zahlen nur mit dem ersten Einsatz.

Beispiel 2: B \ A

Man kann die Differenzmenge auch umgekehrt bilden, also B \ A (B ohne A).

Das Ergebnis ist dann ein anderes:

B /A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35}