Grundgesamtheit

Grundgesamtheit Definition

Die Grundgesamtheit ist in der Statistik die Menge aller Merkmalsträger bzw. aller sog. statistischen Einheiten, die untersucht werden soll, z.B.

  • 80 Millionen Bundesbürger oder
  • 60 Millionen Wahlberechtigte oder
  • 40 Millionen deutsche Männer oder
  • 30 Mio. PKW auf deutschen Straßen.

Die Grundgesamtheit selbst kann vollständig untersucht werden, wenn die Daten dafür vorhanden sind (z.B. im Fall der PKW eine Analyse der zugelassenen Fahrzeuge nach Region bzw. Kfz-Kennzeichen).

Üblicherweise wird jedoch aus der Grundgesamtheit als Teilmenge eine Stichprobe gezogen, die dann statistisch analysiert wird, da die Daten nicht vorhanden sind bzw. eine Vollerhebung (z.B. die Befragung aller Wahlberechtigten) nahezu unmöglich bzw. sehr teuer wäre.

Die für eine Grundgesamtheit geltenden statistischen Maßzahlen – z.B. das durchschnittliche Gewicht der Bundesbürger (arithmetischer Mittelwert) oder der Anteil von schwarzen Autos (Anteilswert) – werden als Parameter, Populationswert oder theoretische Maßzahlen bezeichnet; diese Parameter sind jedoch oft nicht bekannt und werden deshalb auf Basis von aus Stichproben mit unterschiedlichen Schätzverfahren gewonnenen empirischen Maßzahlen geschätzt.

Alternative Begriffe: Population, statistische Masse.

Parameter vs. Stichprobenkennwerte

Um bei statistischen Kenngrößen deutlich zu machen, ob es sich um den Kennwert einer Grundgesamtheit / Population oder einer Stichprobe handelt, werden oft verschiedene Symbole verwendet, z.B. σ für die Standardabweichung einer Grundgesamtheit und s für die Standardabweichung einer Stichprobe (oder sie werden gleich als Populationsstandardabweichung oder Stichprobenstandardabweichung bezeichnet).

Analog wird der (arithmetische) Mittelwert der Grundgesamtheit oft durch μ symbolisiert und der Stichprobenmittelwert durch x̄.