Kolmogorov-Axiome

Kolmogorov-Axiome Definition

Eine (mathematische) Definition von Wahrscheinlichkeiten ist schwierig; Kolmogorov hat sich damit beholfen, einfach bestimmte Anforderungen an Wahrscheinlichkeiten zu stellen.

Nach Kolmogorov gelten für Wahrscheinlichkeiten die folgenden – selbstverständlich erscheinenden – 3 Axiome:

  1. Wahrscheinlichkeiten >= 0 (Wahrscheinlichkeiten sind 0 oder positiv, sog. Nichtnegativität)
  2. das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1 (sog. Normiertheit; beim Würfeln wäre das sichere Ereignis z.B., eine Zahl zwischen 1 und 6 zu würfeln); aufgrund der Axiome 1 und 2 liegen die Wahrscheinlichkeiten somit im Bereich zwischen 0 und 1;
  3. Unter der Voraussetzung, dass sich ein Ereignis in disjunkte Teilereignisse (disjunkt: sie besitzen keine gemeinsamen Elemente bzw. die Schnittmenge ist Null) zerlegen lässt, können die Wahrscheinlichkeiten der disjunkten Teilereignisse addiert werden, um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu erhalten, sog. Additivität (Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, eine 2 oder 4 zu würfeln ist 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3).