Konkordanzmaße
Konkordanzmaße Definition
Konkordanzmaße sind Zusammenhangsmaße für ordinalskalierte Daten. Man untersucht hier Paare von Merkmalsausprägungen, ob sie konkordant, diskordant oder gebunden sind. Was diese Begriffe bedeuten, kann man am besten direkt in einem Beispiel (siehe unten) sehen.
Man kann dann zählen, wie viele der Paare konkordant und diskordant sind.
Es gibt mehrere unterschiedliche Konkordanzmaße, eines ist das Konkordanzmaß nach Goodman und Kruskal:
Bezeichne K die Anzahl der konkordanten Paare und D die Anzahl der diskordanten Paare, dann ist das Konkordanzmaß nach Goodman und Kruskal der folgende mit Gamma bezeichnete Quotient γ = (K - D) / (K + D).
Das Konkordanzmaß nimmt Werte zwischen -1 und 1 an, ein Werte nahe 1 deutet auf einen starken positiven Zusammenhang hin. Das Konkordanzmaß ist genau +1, wenn es gar keine diskordanten Paare gibt; es ist genau -1, wenn alle Paare diskordant sind.
Gebundene Paare fließen beim Konkordanzmaß nach Goodman und Kruskal nicht in die Betrachtung bzw. Berechnung ein.
Beispiel
Beispiel: Konkordanzmaß nach Goodman und Kruskal berechnen
2 Restaurantkritiker – Fr. Müller und Hr. Meier – bewerten im Auftrag eines Restaurantführers unabhängig voneinander die 3 Restaurants A, B und C. Die Bewertungen umfassen lediglich eine ordinale 3er-Skala: "gut", "mittel" und "schlecht".
Die Bewertungen sind:
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| Fr. Müller | gut | mittel | schlecht |
| Hr. Meier | mittel | schlecht | gut |
Nun werden die Paare daraufhin untersucht, ob sie konkordant, diskordant oder gebunden sind. Die Anzahl der möglichen Paare kann mit dem Binomialkoeffizienten B (2 aus 3) berechnet werden: 3! / ((3 - 2)! × 2!) = 6 / 2 = 3.
Die 3 Paare sind:
- A, B: konkordant (Fr. Müller bewertet A mit "gut" besser als B mit "mittel", ebenso Hr. Meier, der A mit "mittel" und B nur mit "schlecht" bewertet; die Rangfolge stimmt also bei konkordanten Paaren überein, wenn auch nicht die Bewertung selbst übereinstimmen muss);
- A, C: diskordant (Fr. Müller bewertet A besser als C, allerdings bewertet Hr. Meier A schlechter als C, also gegenläufig);
- B, C: diskordant (Fr. Müller bewertet B besser als C, allerdings bewertet Hr. Meier B schlechter als C);
Es gibt also nur ein konkordantes Paar und 2 diskordante Paare; es gibt kein gebundenes Paar (mit identischen Bewertungen).
Das Konkordanzmaß nach Goodman und Kruskal ist dann γ = (1 - 2) / (1 + 2) = -1/3. Ein positiver Zusammenhang ist hier auch nicht zu erkennen: die Restaurantkritiker sind sehr unterschiedlicher Meinung, stimmen nie in ihren Bewertungen überein; in 2 Fällen bewertet ein Kritiker ein Restaurant besser als das andere, während der andere das umgekehrt bewertet.