Menge
Menge Definition
Mengen werden in der Statistik bzw. Stochastik unter anderem für die Kombinatorik, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und die Abbildung von Zufallsexperimenten verwendet.
Allgemein werden in einer Menge unterscheidbare Elemente zusammengefasst.
Dabei gilt:
- Elemente kommen in einer Menge nur einmal vor (also nicht {1, 3, 3, 5} mit der 3 zweimal);
- die Reihenfolge der Elemente spielt keine Rolle, das heißt eine Menge kann als {1, 3, 5} oder {1, 5, 3} und so weiter geschrieben werden.
Mächtigkeit / Kardinalität einer Menge
Die Mächtigkeit bzw. Kardinalität einer Menge gibt die Anzahl der unterscheidbaren Elemente an.
Aufzählende vs. beschreibende Mengenschreibweise
Mengen lassen sich aufzählend (vor allem wenn die Menge nur wenige Elemente hat) oder beschreibend definieren (siehe Beispiel unten).
Grafisch können Mengen mit Venn-Diagrammen dargestellt werden.
Beispiele
Beispiele: Mächtigkeit einer Menge
Die Menge der möglichen Augenzahlen eines Würfels ist A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, die Mächtigkeit ist 6.
Die Menge der möglichen ungeraden Augenzahlen eines Würfels ist A = {1, 3, 5}, die Mächtigkeit 3.
Beim Roulette wäre die Menge der möglichen Zahlen: R = {0, 1, 2, 3, ..., 35, 36} und die Mächtigkeit 37.
Diese aufzählende Darstellung ist bei großen Mengen unter Umständen zu aufwändig; die Menge kann deshalb auch beschreibend definiert werden, zum Beispiel die Menge der möglichen ungeraden Augenzahlen eines Würfels mit A = {x ⎟ x = ungerade natürliche Zahl < = 6}.