Mittlere absolute Abweichung

Mittlere absolute Abweichung Definition

Die mittlere absolute Abweichung als ein Streuungsparameter misst die durchschnittliche absolute Abweichung vom arithmetischen Mittelwert.

Es wird mit absoluten Abweichungen gerechnet, da sich positive und negative Differenzen sonst ausgleichen würden (einen ähnlichen Weg geht die Varianz, welche die Differenzen quadriert, um positive Werte zu erhalten).

Beispiel: mittlere absolute Abweichung berechnen

Auf Basis der Beispieldaten zum Median: Eine Familie hat 5 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 9 und 12 Jahren. Der arithmetische Mittelwert, der in einem ersten Schritt berechnet werden muss, ist (1 + 3 + 5 + 9 + 12)/5 = 30 / 5 = 6.

Die mittlere absolute Abweichung ist: ( | 1-6 | + | 3-6 | + | 5-6 | + | 9-6 | + | 12-6 | ) / 5 = (5 + 3 + 1 + 3 + 6) / 5 = 18/5 = 3,6.

Die mittlere absolute Abweichung von 3,6 (Jahren) vom Mittelwert von 6 (Jahren) spiegelt die Streuung der Altersdaten schon ganz gut wider. Als Grafik:

Mittlere absolute Abweichungen

Angenommen, eine andere Familie hat ebenfalls 5 Kinder und zwar 2 Zwillingspärchen im Alter von 4 und 8 Jahren und ein Kind im Alter von 6 Jahren.

Dann ist das Durchschnittsalter ebenfalls 6 Jahre (Berechnung: (2 × 4 + 2 × 8 + 6) / 5 = 30/5 = 6), die mittlere absolute Abweichung ist jedoch: ( 2 × | 4-6 | + | 6-6 | + 2 × | 8-6 | ) / 5 = (4 + 0 + 4) / 5 = 8/5 = 1,6.

Die mit 1,6 im Vergleich zu 3,6 wesentlich niedrigere mittlere absolute Abweichung zeigt an, dass die Daten (Alter) viel näher beieinander liegen und weder nach oben noch nach unten wesentlich vom Mittelwert abweichen.

Alternative Begriffe: durchschnittliche absolute Abweichung, durchschnittliche Abweichung, mittlere Abweichung, mittlere lineare Abweichung.