Multiplikationssatz

Multiplikationssatz Definition

Der Multiplikationssatz besagt, dass die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten stochastisch unabhängiger Ereignisse (das ist die Voraussetzung für die untere Formel) durch Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten berechnet werden kann.

Als Formel (mit P für Wahrscheinlichkeit): P (A UND B) = P (A) × P (B).

Beispiel

Es wird zweimal gewürfelt. Die zwei Würfe sind stochastisch unabhängig (egal, was im ersten Wurf gewürfelt wird: die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl beim zweiten Wurf ist 1/6).

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine 6 zu würfeln?

Als Ereignisse kann man definieren:

  • A: beim ersten Wurf wird eine 6 gewürfelt,
  • B: beim zweiten Wurf wird eine 6 gewürfelt.

Dann ist: P (A UND B) = P (A) × P (B) = 1/6 × 1/6 = 1/36.

Sind die Ereignisse hingegen nicht stochastisch unabhängig, wird die Wahrscheinlichkeit von B in der obigen Formel durch die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von B unter der Voraussetzung, dass A eingetreten ist, ersetzt:

P (A UND B) = P (A) × P (B | A)