Nash-Gleichgewicht
Nash-Gleichgewicht Definition
Ein Nash-Gleichgewicht in der Spieltheorie liegt vor, wenn sich keiner der Spieler durch alleiniges Abweichen von seiner Strategie (ohne dass der oder die anderen Spieler ihre Strategie ebenfalls anpassen) verbessern kann.
Nicht jedes Spiel hat ein Nash-Gleichgewicht; manche Spiele können auch mehrere Nash-Gleichgewichte haben.
Beispiel
Beispiel: Nash-Gleichgewicht
Wo liegt das Nash-Gleichgewicht bezogen auf die im Gefangenendilemma beschriebene Situation?
Hier noch mal die Situation:
Nach einer Straftat werden 2 Verdächtige A und B festgenommen und separat verhört (keiner der beiden weiß, ob der andere gesteht oder nicht).
Es gibt folgende Möglichkeiten:
- streiten beide die Tat ab, können sie beide nur aufgrund kleinerer Vergehen mit jeweils 2 Jahren Haft bestraft werden;
- gestehen beide, erhalten sie jeder 5 Jahre Haft;
- gesteht nur einer, erhält dieser eine aufgrund seines Geständnisses verringerte Haftstrafe von 1 Jahr, der andere erhält die volle Haftstrafe von 10 Jahren.
Die Situation lässt sich in folgender Auszahlungsmatrix darstellen (wobei hier die "Auszahlungen" in Haftstrafen bestehen):
| B gesteht | B gesteht nicht | |
|---|---|---|
| A gesteht | 5, 5 | 1, 10 |
| A gesteht nicht | 10, 1 | 2, 2 |
Beispielhafte Lesart: 5, 5 im linken oberen Feld bedeutet, dass sowohl A als auch B 5 Jahre erhalten, wenn sie beide gestehen; analog bedeutet 1, 10 im rechten oberen Feld, dass A 1 Jahr bekommt und B 10 Jahre, wenn nur A gesteht und so weiter.
Es ist aus der Tabelle offensichtlich, dass "Gestehen" immer die beste Alternative aus Sicht des A ist, unabhängig davon, was B macht: wenn B auch gesteht, sind es für A 5 Jahre (statt 10, wenn A nicht gesteht); wenn B nicht gesteht, sind es für A 1 Jahr (statt 2, wenn A nicht gesteht).
A kann sich also nicht durch alleiniges Abweichen von der Strategie "Gestehen" verbessern.
Und umgekehrt: auch aus Sicht des B ist es besser, zu gestehen, egal was A macht. B kann sich ebenfalls nicht durch alleiniges Abweichen von der Strategie "Gestehen" verbessern.
Das Nash-Gleichgewicht ist also hier die Strategiekombination "Gestehen" / "Gestehen" mit dem Ergebnis, dass beide 5 Jahre Haft bekommen.
Der Begriff "Gleichgewicht" ist hier so zu verstehen, dass das Spiel darauf hinausläuft, wenn sich beide aus ihrer Sicht rational (wenn auch vielleicht egoistisch) verhalten.
Optimal (genauer: Pareto-optimal) ist die Situation nicht, da sich beide Gefangenen verbessern könnten, wenn sie beide nicht gestehen, da dann beide nur 2 Jahre Haft statt 5 Jahre bekämen.