Punktschätzung
Punktschätzung Definition
Bei der Punktschätzung als einer Ausprägung der Parameterschätzung wird für die Schätzung eines unbekannten / gesuchten Parameters (z.B. Anteilswert oder Durchschnittswert) ein einzelner Wert berechnet.
Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Punktschätzung nicht (genau) mit dem gesuchten Parameter übereinstimmt, hoch.
Beispiel
Es soll ermittelt werden, wie hoch der Anteil der Raucher in der Bevölkerung ist (gesuchter Parameter: Anteilswert der Raucher). Es werden in einer Zufallsstichprobe 100 Personen befragt, ob sie Raucher sind, 48 bejahen die Frage.
Der Anteil der Raucher wird mit dem Schätzwert 48 % "auf den Punkt" geschätzt.
Man kann sich vorstellen, dass bei einer weiteren Stichprobe von 100 Personen nicht wieder genau 48 Personen die Raucherfrage bejahen. Die Wahrscheinlichkeit ist hoch, dass die aus der Punktschätzung abgeleiteten 48 % nicht genau den Anteil der Raucher in der Bevölkerung (Grundgesamtheit) widerspiegeln.
Eine sog. Intervallschätzung (z.B. der Anteil der Raucher liegt zwischen 45 und 51 %) ist in der Aussage ungenauer, dafür aber mit einer höheren Wahrscheinlichkeit zutreffend.
Punktschätzer
Soll man aus einer Stichprobe den interessierenden Parameter der Grundgesamtheit schätzen, liegt man mit der intuitiven, nahe liegenden Vorgehensweise i.d.R. richtig. So ist
- der Mittelwert ein Punktschätzer für den Erwartungswert (damit hätte man z.B. bereits einen der beiden Parameter der Normalverteilung oder auch den Parameter der geometrischen Verteilung, je nachdem, welche Verteilungsannahme der Grundgesamtheit zugrunde liegt),
- die empirische Varianz ein Punktschätzer für die Varianz (und damit den zweiten Parameter der Normalverteilung),
- die relative Häufigkeit ein Punktschätzer für die Wahrscheinlichkeit.
Punktschätzung Beispiel
Bei der Hotline eines Unternehmens werden an einem Tag als Stichprobe folgende 5 Wartezeiten der Anrufer in Sekunden gemessen: 10, 20, 18, 15, 17.
Die mittlere Wartezeit ist (10 + 20 + 18 + 15 + 17 ) Sekunden / 5 = 80 Sekunden / 5 = 16 Sekunden.
Dieser Mittelwert von 16 Sekunden ist eine Punktschätzung für die zu erwartende Wartezeit; dies könnte man dem Anrufer in der Warteschleife ansagen.