Quantil
Quantil Definition
Ein Quantil als eines der Lagemaße unterteilt die Daten einer Datenreihe. Das 20 %-Quantil ist z.B. der Wert, unterhalb dessen mindestens 20 % der Daten liegen (und oberhalb dessen maximal die restlichen % der Werte). Das 50 %-Quantil ist entsprechend der Wert, unterhalb dessen 50 % der Daten liegen.
Diese Unterteilung spiegelt oft die statistischen Aussagen wider (z.B. "25 % der Deutschen sind jünger als ..." oder "50 % der Arbeitnehmer verdienen weniger als ...").
Spezielle Quantile haben eine eigene Bezeichnung: Quintil ist das 20 %-Quantil, Quartil ist das 25 %-Quantil, der Median ist das 50 %-Quantil und Perzentil ist das 1 %-Quantil.
Die Datenreihe muss zur Ermittlung eines Quantils sortiert sein.
Alternative Begriffe: Fraktil.
Beispiele
Beispiel: Quantile berechnen
Auf Basis der Beispielswerte zum Median: Eine Familie hat 5 Kinder im Alter von 1, 3, 5, 9 und 12 Jahren.
20 % -Quantil
Es soll das 20 %-Quantil berechnet werden:
0,20 × 5 = 1
Dabei ist 0,20 = 20 % das zu ermittelnde Quantil und 5 ist die Anzahl der Daten (5 Kinder).
Das Ergebnis von 1 ist hier ganzzahlig. In dem Fall wird der erste Wert der sortierten Datenreihe (das Alter 1) verwendet sowie der um 1 erhöhte Wert, also der 2. Wert der Datenreihe (das Alter 3). Daraus wird der Mittelwert gebildet: 1/2 × (1 + 3) = 2 und das ist das 20 %-Quantil. 20 % der Werte (hier: einer von 5 Werten = exakt 20 %, nämlich das Alter 1) liegen <= des 20 %-Quantils bei 2 und 80 % der Werte (die Alter 3, 5, 9 und 12) liegen oberhalb des 20 %-Quantils..
50 % -Quantil
Es soll nun das 50 %-Quantil berechnet werden:
0,5 × 5 = 2,5.
Das Ergebnis ist hier nicht ganzzahlig; in dem Fall wird aufgerundet (immer, auch bei z.B. 2,25), ergibt 3. Der 3. Wert der Datenreihe ist 5 Jahre und dieser Wert ist das 50 % -Quantil. Mindestens 50 % der Werte (hier: die Alter 1 und 3 und 5, das sind 60 % der Werte) liegen <= des 50 %-Quantils bei 5 und maximal 50 % (die Alter 9 und 12) liegen oberhalb.
Für so kleine Datenreihen ist die Berechnung der Quantile uninteressant, sie wird eher bei großen Datenreihen vorgenommen.