Schnittmenge

Schnittmenge Definition

Die Schnittmenge von 2 Mengen enthält die Elemente, die sowohl in der ersten Menge als auch in der zweiten Menge enthalten sind (analog bei mehr als 2 Mengen).

Beispiel

Basierend auf den Beispieldaten zum Venn-Diagramm: ein Spieler setzt beim Roulette (mit den Zahlen 0, 1, 2, ..., 36)

  • auf die ersten 12 Zahlen (also die zwölf Zahlen 1, 2, ..., 12) sowie
  • auf "ungerade" (also die achtzehn Zahlen 1, 3, 5, 7, ..., 35).

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der Spieler mit beiden Einsätzen gewinnt, ist zunächst die Schnittmenge zu bilden.

Die Menge der ersten 12 Zahlen sei A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

Die Menge der ungeraden Zahlen sei B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35}.

Die Schnittmenge A $\cap \;B $ von Menge A und Menge B ist {1, 3, 5, 7, 9, 11}; diese 6 Zahlen sind in beiden Mengen enthalten, deshalb gewinnt der Spieler bei diesen Zahlen mit beiden Einsätzen.

Die Bildung der Schnittmenge ist hier der erste Schritt, um die Wahrscheinlichkeit für einen zweifachen Gewinn ausrechnen zu können. Von den 37 möglichen Zahlen eines Roulettelaufs sind die oben ermittelten 6 Zahlen der Schnittmenge "Zweifachgewinnzahlen" für den Spieler, die Wahrscheinlichkeit ist entsprechend 6/37 (ca. 16 %).

Alternative Begriffe: Durchschnittsmenge.