Stochastische Unabhängigkeit

Stochastische Unabhängigkeit Definition

Stochastische Unabhängigkeit bedeutet die Unabhängigkeit von Ereignissen bzw. Merkmalen.

Beispiel

Angenommen, wir werfen eine Münze 2 mal. Wenn man ein Ereignis A als "Zahl beim ersten Wurf" und ein Ereignis B als "Zahl beim zweiten Wurf" definiert, sind die beiden Ereignisse stochastisch voneinander unabhängig, da die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B (50 %) nicht davon beeinflusst wird, was im ersten Wurf passiert ist.

Das gilt auch umgekehrt: die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf die Zahl oben ist, beträgt 50 % und zwar unabhängig davon, was beim zweiten Wurf passiert.

Es hilft in dem Fall für die Einschätzung des zweiten Wurfs nichts, wenn man über das Ergebnis des ersten Wurfs informiert ist.

Auch die Ergebnisse beim Roulette (die Zahlen, auf die die Kugel fällt) oder die Ergebnisse beim mehrmaligen Würfeln sind stochastisch unabhängig.

Ist die stochastische Unabhängigkeit gegeben, lassen sich einfache Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Beispiel

Stochastische Unabhängigkeit ist gegeben, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und Ereignis B eintreten dem Produkt der (Einzel-)Wahrscheinlichkeiten für A und B entsprechen. Im Münzbeispiel:

P (A und B) = P (A) × P (B) = 1/2 × 1/2 = 1/4.

Das Gegenteil – stochastische Abhängigkeit – ist gegeben, wenn Ereignisse voneinander abhängen, wie dies in der Realität auch oft der Fall ist (das Einkommen hängt von der beruflichen Qualifikation ab, Krankheiten hängen von bestimmten Risikofaktoren ab etc.; vgl. das Beispiel zur Vierfeldertafel); in dem Fall lassen sich bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Alternative Begriffe: statistische Unabhängigkeit, unabhängige Ereignisse.