Zufallsexperiment

Zufallsexperiment Definition

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch oder ein Vorgang im echten Leben, der zufällige (und sich gegenseitig ausschließende) Ergebnisse hat, d.h. der Ausgang des Experiments ist nicht vorhersehbar; allerdings sind die möglichen Ergebnisse (z.B. die 6 Augenzahlen eines Würfels oder die 2 Seiten einer Münze) bekannt.

Das ist so z.B.

  • beim Münzwurf oder Würfeln (dabei handelt es sich um eine besondere Art des Zufallsexperiments: das sog. Laplace-Experiment, bei dem die möglichen Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind)
  • beim Ziehen eines Loses aus einer Lostrommel (die möglichen Ergebnisse – Niete oder Gewinn – sind nicht gleichwahrscheinlich, Gewinnlose sind i.d.R. viel seltener als Nieten)
  • bei einer Marktforschungsumfrage in einer Fußgängerzone, bei der Passanten befragt werden, ob sie eine bestimmte Marke kennen.

Je nachdem, ob man den Versuch einmalig, zweimal oder mehrmals hintereinander vornimmt (die Münze wird 2-mal geworfen, 3-mal ...), spricht man von einstufigen, zweistufigen und mehrstufigen Zufallsexperimenten.

Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments bezeichnet man als Elementarereignisse oder Ergebnisse. Bei einem einmaligen Münzwurf wären die Elementarereignisse Kopf und Zahl oder bei einem einmaligen Würfeln die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6, die dann den jeweiligen Ergebnisraum bzw. die Ergebnismenge Ω bilden.

Aus den Elementarereignissen / Ergebnissen lassen sich Ereignisse ("das, was bei einer Fragestellung interessiert bzw. wofür man die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchte") zusammenstellen (z.B. das Ereignis "gerade Zahl" beim Würfeln, das dann aus den 3 Elementarereignissen 2, 4 und 6 besteht), aber auch die Elementarereignisse selbst können als Ereignisse definiert werden.

Es gibt das sog. sichere Ereignis (z.B. beim Würfel: eine Zahl kleiner als 7) und das sog. unmögliche Ereignis (z.B. beim Würfel: eine Zahl > 6).

Das Zufallsexperiment ist der Ausgangspunkt; dafür wird in der Folge meist

Alternative Begriffe: Zufallsversuch.