Assoziativgesetz

Assoziativgesetz Definition

Das Assoziativgesetz besagt, dass bei bestimmten mathematischen Operationen die Reihenfolge, in der man sie ausführt, egal ist; das Ergebnis bleibt dasselbe.

Bei normalen Zahlen gilt das Assoziativgesetz beispielsweise für die mathematischen Operationen Addition und Multiplikation, nicht aber für die Subtraktion und Division.

Beispiele

Beispiel 1: Assoziativgesetz der Addition

Für die Addition von 3 Zahlen gilt: a + (b + c) = (a + b) + c.

Beispiel: 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 = 9.

Beispiel 2: Assoziativgesetz der Multiplikation

Für die Multiplikation von 3 Zahlen gilt: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Beispiel: $(2 \cdot 3) \cdot 4 = 2 \cdot (3 \cdot 4) = 24$.

Beispiel 3: Assoziativgesetz Mengen

Für die Vereinigung von 3 Mengen gilt: $A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C$.

Für die Schnittmenge aus 3 Mengen gilt: $A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C$.

Negativbeispiele

Das Assoziativgesetz gilt nicht bei der Subtraktion:

a - (b - c) ist nicht dasselbe wie (a - b) - c.

Beispiel:

6 - (4 - 3) = 6 - 1 = 5.

(6 - 4) - 3 = 2 - 3 = -1, also nicht dasselbe.

Das Assoziativgesetz gilt auch nicht bei der Division.