Wurzeln dividieren

Beispiel: Wurzeln dividieren

Gleichnamige Wurzeln

Sind die Wurzeln gleichnamig, also z. B. alles Quadratwurzeln oder alles Kubikwurzeln, werden sie so dividiert:

$$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$

Mit ein paar Zahlen, z. B. a = 4, b = 9, beide als Quadratwurzeln:

$$\frac{\sqrt[2]{4}}{\sqrt[2]{9}} = \sqrt[2]{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$

Kontrolle (ohne Wurzelgesetz einfach ausgerechnet):

$$\frac{\sqrt[2]{4}}{\sqrt[2]{9}} = \frac{2}{3}$$

Nicht gleichnamige Wurzeln

Sind die Wurzeln nicht gleichnamig, sollen also z. B. eine Quadratwurzel und eine Kubikwurzel dividiert werden, müssen sie zuerst gleichnamig gemacht werden, z. B.:

$$\frac{\sqrt[2]{a}}{\sqrt[3]{b}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 ist 6. Deshalb werden beide Wurzeln auf die 6. Wurzel erweitert, zum Ausgleich werden die Werte unter der Wurzel entsprechend angepasst:

$$\frac{\sqrt[2 \cdot 3]{a^3}}{\sqrt[3 \cdot 2]{b^2}} = \sqrt[6]{\frac{a^3}{b^2}}$$

Mit ein paar Zahlen, z. B. a = 4, b = 27:

$$\frac{\sqrt[6]{4^3}}{\sqrt[6]{27^2}} = \sqrt[6]{\frac{64}{729}} = \frac{2}{3}$$

Kontrolle (ohne Wurzelgesetz einfach ausgerechnet):

$$\frac{\sqrt[2]{4}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}$$