Optimale Bestellmenge
Optimale Bestellmenge Definition
Ein Unternehmen tätigt i.d.R. Tausende von Bestellungen jährlich für die für die Produktion benötigten Rohstoffe, Zukaufteile etc.; dabei gibt es v.a. 2 Aspekte bzgl. der Kosten zu berücksichtigen:
- bestellt das Unternehmen häufig kleine Mengen, sind zwar die Lager und damit die Lagerhaltungskosten (Kapitalbindung, Lagermiete, Lagerpersonalkosten) klein, dafür aber die Bestellkosten (inkl. Lieferkosten) hoch;
- bestellt es hingegen selten, dafür aber große Mengen, sind die Lagerhaltungskosten höher, dafür aber die Bestellkosten geringer.
Die Formel für die optimale Bestellmenge (auch als Andlersche Formel bezeichnet) löst diesen Zielkonflikt:
Optimale Bestellmenge = √ [(200 × Jahresbedarf × Bestellkosten) / (Einstandspreis × Lagerhaltungskostensatz in Prozent)]
Der Wert von 200 ist ein fester Wert, der in der Formel vorgegeben ist.
Beispiel
Beispiel: Optimale Bestellmenge berechnen
Ein Reifenhändler ordert seine Reifen beim Großhändler:
- Jährlich benötigt er 10.000 Reifen eines Typs (Jahresbedarf),
- die Kosten je Bestellung (inkl. Anlieferung) sind 100 € (Bestellkosten),
- der Einkaufspreis eines Reifens beim Großhändler ist 80 € (Einstandspreis) und
- der Lagerhaltungskostensatz sei 10 %.
Dann ist die optimale Bestellmenge (mit √ für Quadratwurzel): √ [(200 × 10.000 × 100 €) / (80 € × 10)] = √ 250.000 = 500.
Die optimale Bestellmenge ist 500 Stück. Der Reifenhändler müsste dann für seinen Jahresbedarf 20 mal jährlich diese Menge bestellen.
Herleitung der Formel
Die Formel resultiert aus einer Minimierung der Gesamtkosten.
Es seien J der Jahresbedarf, E der Einkaufspreis, B die Bestellkosten und L der Lagerhaltungskostensatz in Dezimalschreibweise (also 0,10); gesucht ist die (optimale) Bestellmenge x.
Dann setzen sich die Gesamtkosten zusammen aus den
- Bestellkosten: B × J/x sowie den
- Lagerhaltungskosten: (x × E × L) / 2 (geteilt durch 2 wird, um die durchschnittliche Kapitalbindung abzubilden; am Anfang ist das Lager voll, am Ende leer).
Die Gesamtkosten K sind somit:
$$ K = B \cdot \frac{J}{x} + \frac{(x \cdot E \cdot L) }{2}$$
Gesamtkostenminimierung bedeutet, die 1. Ableitung der Kostenfunktion gleich Null zu setzen (und dann nach x aufzulösen).
$$\frac{dK}{dx} = B \cdot J \cdot -\frac{1}{x^2} + \frac{E \cdot L}{2} = 0.$$
Aufgelöst nach x ergibt dies:
$$x = \sqrt{\frac{2 \cdot B \cdot J}{E \cdot L}}$$
Mit den obigen Werten
$$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \cdot 10.000}{80 \cdot 0,10}} = 500$$
Der Unterschied zu der obigen Andlerschen Formel besteht lediglich darin, dass hier der Lagerhaltungskostensatz als Dezimalwert 0,10 angegeben wird; wird statt dessen der Prozentwert von 10 (%) verwendet, muss im Zähler mit 100 multipliziert werden, daher kommt die Konstante von 200 in der Formel.