Quantilfunktion

Quantilfunktion Definition

Die Quantilfunktion ist die inverse Funktion der Verteilungsfunktion.

Die Quantilfunktion gibt zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit bzw. zu einem bestimmten Anteil den dazugehörigen Wert der Variablen an.

Beispiel

In zwei Urnen liegen jeweils zwei Kugeln, die mit 1 und 2 bedruckt sind (wie Lottokugeln), es wird jeweils eine Kugel aus jeder Urne blind gezogen und die aufgedruckten Werte werden aufaddiert.

Es gibt jetzt 4 Möglichkeiten (dabei ist die erste Zahl die erste gezogene Kugel, die zweite Zahl die zweite gezogene Kugel): (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2).

Die Verteilungsfunktion würde anzeigen, wie hoch die kumulierte Wahrscheinlichkeit ist,

  • eine Summe <= 0 zu haben (0 %),
  • eine Summe <= 1 zu haben (0 %),
  • eine Summe <= 2 zu haben (25 %, nur die (1,1)),
  • eine Summe <= 3 zu haben (75 %, die (1, 1), (1, 2) und (2, 1)),
  • eine Summe <= 4 zu haben (100 %).

Die dazugehörige Quantilfunktion (als inverse Funktion der Verteilungsfunktion) hingegen würde anzeigen, welche Summe z.B. mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 % nicht überschritten wird (nämlich die Summe <= 3).