Venn-Diagramm

Venn-Diagramm Definition

Venn-Diagramme werden zur Veranschaulichung in der Mengenlehre eingesetzt. Dadurch können z.B. Schnittmengen dargestellt und Wahrscheinlichkeiten abgebildet werden.

Alternative Begriffe: Mengendiagramm.

Beispiel

Beispiel: Venn-Diagramm

Beim Roulette setzt ein Spieler auf die ersten 12 Zahlen (also die zwölf Zahlen 1, 2, ..., 12) und auf "ungerade" (also die achtzehn Zahlen 1, 3, 5, 7, ..., 35).

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mit beiden Einsätzen gewinnt?

Die Schnittmenge der ersten zwölf Zahlen mit "ungerade" sind die sechs Zahlen 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Dies kann mit einem Venn-Diagramm dargestellt werden:

Venn-Diagramm

In dem obigen Diagramm werden in den großen Kreisen die Anzahlen der Zahlen angegeben, die nicht zur Schnittmenge gehören; zusammen mit der Schnittmenge ergeben sich jeweils die gesamten Zahlen für "Erste zwölf Zahlen" (6 + 6 = 12) und "Ungerade Zahlen" (12 + 6 = 18).

Die Roulette-Kugel fällt auf eine der Zahlen 1 bis 36 oder die 0 (37 Möglichkeiten). Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mit beiden Einsätzen gewinnt (d.h., dass eine der Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 oder 11 kommt), ist somit 6/37 = ca. 0,162 bzw. 16,2 %.