Gewinnfunktion

Gewinnfunktion Definition

Eine Gewinnfunktion stellt dar, wie sich der Gewinn in Abhängigkeit von der verkauften Menge entwickelt; die Gewinnfunktion ist die Differenz aus Erlösfunktion und Kostenfunktion.

Beispiel

Beispiel: Gewinnfunktion aufstellen

Daten in Anlehnung an das Break-Even-Beispiel: ein Glühweinstand auf dem Weihnachtsmarkt verkauft den Becher Glühwein zu 2 Euro. Der Standbetreiber muss eine tägliche Standgebühr von 150 Euro bezahlen (Fixkosten, die unabhängig von der abgesetzten Menge anfallen). Ein Becher Glühwein kostet den Standbetreiber im Einkauf 1 Euro (variable Kosten, deren Höhe von der abgesetzten Menge abhängt).

Die Gewinnfunktion lautet: Gewinn (MENGE) = 2 € × MENGE - (1 € × MENGE + 150 €) = 2 € × MENGE - 1 € × MENGE - 150 € = 1 € × MENGE - 150 €.

Ist die Absatzmenge z.B. 200 Becher, ist der Gewinn = 1 € × 200 Becher - 150 € = 50 €.

Der erste Teil (2 € × MENGE) ist die Erlösfunktion, der zweite Teil (1 € × MENGE + 150 €) ist die Kostenfunktion.

Grenzgewinn

Der sog. Grenzgewinn gibt an, um wieviel der Gewinn steigt, wenn eine Einheit mehr verkauft wird.

Der Grenzgewinn kann durch Differenzierung bzw. Berechnung der 1. Ableitung der Gewinnfunktion berechnet werden (mit G für Gewinnfunktion 1 € × MENGE - 150 € und G' für die erste Ableitung der Gewinnfunktion):

G' = 1 €.

In dem einfachen Beispiel ist das Ergebnis auch so offensichtlich, dass mit jeder zusätzlich verkauften Einheit der Gewinn um 1 € steigt.