Gini-Koeffizient
Gini-Koeffizient Definition
Der Gini-Koeffizient als eines der Konzentrationsmaße misst die relative Konzentration, das heißt misst, wie "angehäuft" bzw. wie ungleich verteilt die Merkmalsausprägungen eines Merkmals sind (wenn man das Vermögen von 10 Personen betrachtet und 9 haben nichts und einer hat 1 Mio. €, wäre das ein Höchstmaß an Konzentration).
Damit kann man unter anderem auch die Konzentration bzw. Verteilung von Einkommen, Marktanteilen und Bruttoinlandsprodukten darstellen.
Der normierte Gini-Koeffizient wird auch als Lorenz-Münzner-Maß bzw. als Lorenz-Münzner-Koeffizient bezeichnet.
Alternative Begriffe: Gini-Index.
Beispiel
Für die Berechnung des Gini-Koeffizienten gibt es verschiedene Formeln bzw. Umformungen der Formeln.
Beispiel: Gini-Koeffizient berechnen
Es soll die Vermögenskonzentration für 3 Personen (A, B und C) untersucht werden. Das Vermögen der 3 Personen ist:
- A: 300.000 €
- B: 100.000 €
- C: 600.000 €.
Zuerst werden die Daten aufsteigend sortiert:
- 1) 100.000 €
- 2) 300.000 €
- 3) 600.000 €.
Dann kann der Gini-Koeffizient wie folgt berechnet werden:
Gini-Koeffizient = [ 2 × (1 × 100.000 € + 2 × 300.000 € + 3 × 600.000 €) - 4 × 1.000.000 € ] / (3 × 1.000.000 €) = (2 × 2.500.000 € - 4.000.000 €) / 3.000.000 € = 1.000.000 € / 3.000.000 € = 1/3 = ca. 0,33 bzw. 33 %.
Dabei ist 1.000.000 € die Summe der Vermögen, 3 die Anzahl der "Messwerte" (die Vermögen der Personen A, B und C) und 4 ist die (Anzahl der Messwerte + 1). Die Multiplikation mit den Faktoren 1, 2 und 3 kommt von dem jeweiligen Rang des Betrags in der aufsteigend sortieren Liste.
Bedeutung / Interpretation
Der Gini-Koeffizient bewegt sich in der Bandbreite 0 bis (Anzahl der Messwerte - 1)/Anzahl der Messwerte, das heißt im Beispiel 0 bis 2/3.
Der Gini-Koeffizient hat somit den Nachteil, dass er von der Anzahl der Messwerte abhängt. Um ihn zu standardisieren und damit vergleichbar zu machen, wendet man oft den normierten Gini-Koeffizienten (siehe unten) an, der sich in der Bandbreite 0 bis 1 bewegt.
Im Beispiel sind die absoluten Werte in € gegeben; es reicht aber auch aus, die relativen Anteile zu kennen (im Beispiel: 0,3 bzw. 30 % für A; 0,1 bzw. 10 % für B und 0,6 bzw. 60 % für C).
Dann wäre die Berechnung:
Gini-Koeffizient = [ 2 × (1 × 0,1 + 2 × 0,3 + 3 × 0,6) - 4 × 1,0 ] / (3 × 1,0) = (2 × 2,5 - 4,0) / 3,0 = 1/3 = ca. 0,33 bzw. 33 %.
Normierter Gini-Koeffizient
Der sogenannte normierte Gini-Koeffizient ergibt sich für das Beispiel wie folgt: 3/2 x 1/3 = 1/2 = 0,5.
Dabei ist 3 wiederum die Anzahl der Messwerte, 2 ist die (Anzahl der Messwerte - 1) und 1/3 ist der oben berechnete Gini-Koeffizient.
Bei vollständiger Konzentration (zum Beispiel A und B haben 0 €, C hat 1 Mio. €) wäre der normierte Gini-Koeffizient 1, bei einer gleichmäßigen Verteilung (A, B und C haben jeweils 333.333 €) wäre er 0.
Interpretation
Der Wert von 0,5 liegt in der Mitte: das Vermögen ist nicht gleichverteilt, aber es hat auch nicht einer alles und die anderen nichts.
Person A ist mit 300.000 € ungefähr auf dem Niveau bei einer Gleichverteilung (333.333 €), zwischen B und C gibt es wesentliche Unterschiede.
Insgesamt ist der Eindruck eher der einer ungleichen Vermögensverteilung.