Deskriptive Statistik / Beschreibende Statistik
Die auch als beschreibende Statistik bezeichnete deskriptive Statistik stellt Daten übersichtlich dar, zum Beispiel
- grafisch mit Diagrammen,
- in Tabellen oder
- mittels aussagekräftiger Maßzahlen bzw. Parameter wie beispielsweise Durchschnitt, Median oder Modalwert.
Daten werden also aufbereitet, komprimiert und zusammengefasst.
Zudem versucht man, Zusammenhänge zwischen Merkmalen / Variablen aufzudecken und zu messen (Korrelation, Regression).
Alternative Begriffe: Deskriptive Analyse, Deskriptive Auswertung, Deskriptive Datenanalyse, Deskriptivstatistik.
Lernziele
Nach diesem Abschnitt können Sie …
- Statistische Merkmale benennen und nach Skalenniveaus klassifizieren
- Absolute und relative Häufigkeiten berechnen sowie in Histogramm, Kreis- und Balkendiagramm visualisieren
- Lagemaße (Median, Mittelwert, Modalwert, Quantile) berechnen und interpretieren
- Streuungsmaße (Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient) berechnen und vergleichen
- Konzentrationsmaße wie den Gini-Koeffizienten und die Lorenzkurve anwenden
- Indexzahlen (Laspeyres, Paasche, Fisher) berechnen und interpretieren
- Korrelationskoeffizienten berechnen und Scheinkorrelationen erkennen
- Eine einfache lineare Regression durchführen und das Bestimmtheitsmaß interpretieren
Von Merkmalen und Häufigkeiten über Lage- und Streuungsmaße bis zu Indexzahlen, Korrelation und Regression – Deskriptive Statistik im strukturierten Überblick.
Typen statistischer Merkmale und Skalenniveaus – von nominalen Kategorien bis metrischen Messgerößen, inklusive Transformationen und Analysearten.
Grundbegriffe statistischer Verteilungen – wie sich Messwerte eines Merkmals über einen Wertebereich verteilen.
Zum Unterkapitel →
Häufigkeiten berechnen und mit Histogramm, Kreisdiagramm, Balkendiagramm und Stängelblattdiagramm visualisieren.
Zentrale Tendenz eines Datensatzes bestimmen – Median, Mittelwerte, Quantile und Boxplot im Vergleich.
Variabilität und Streuung von Daten messen – Spannweite, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient.
Ungleichmäßigkeit in Verteilungen messen – Gini-Koeffizient, Lorenzkurve und Herfindahl-Index.
Preisentwicklungen über Zeit vergleichen – Laspeyres-, Paasche- und Fisher-Index.
Gliederungs-, Beziehungs- und Messzahlen als kompakte Werkzeuge der Datenverdichtung.
Zum Unterkapitel →
Lineare und rangbasierte Zusammenhänge zwischen Variablen messen – Pearson, Spearman und Scheinkorrelation.
Zusammenhänge quantifizieren und Prognosen ableiten – lineare Regression und Bestimmtheitsmaß.
Zeitliche Entwicklungen analysieren und glätten – gleitende Durchschnitte, exponentielle Glättung und Liniendiagramm.
Strukturen, Muster und Ausreißer in Daten entdecken – datengetrieben, ohne Vorannahmen.
Zum Unterkapitel →
Beispiel
Beispiel: Deskriptive Statistik
Der Geschäftsführer eines Reifenhandels, der circa 10.000 Reifen eines Typs pro Monat verkauft, möchte in der monatlichen Sitzung der Geschäftsleitung vom Vertriebsleiter über die Verkaufspreise des vergangenen Monats informiert werden.
Der Vertriebsleiter wird natürlich nicht die 10.000 Rechnungen mitbringen und die Preise vorlesen.
Vielleicht berechnet er vor der Sitzung
- den durchschnittlichen Verkaufspreis pro Reifen als arithmetisches Mittel und/oder
- erstellt eine Tabelle mit Preisklassen (50 – 60 €, 60 – 70 €, …, 90 – 100 €), für die er jeweils die verkauften Stückzahlen absolut oder in Prozent angibt (Absolute und relative Häufigkeit) und/oder
- gibt an, wie die Preise der einzelnen Verkäufe auseinanderlagen (Spannweite).
Die große Datenmenge (Rechnungspreise) wird mittels deskriptiver Statistik auf einige wesentliche Aussagen und Kennzahlen reduziert.
Gegenstück: Induktive Statistik
Das Gegenstück bzw. der zweite große Bereich der Statistik ist die induktive bzw. schließende Statistik: diese zielt darauf, von einer Stichprobe wie etwa einer Zufallsstichprobe oder einer repräsentativen Auswahl auf die Grundgesamtheit zu schließen (zum Beispiel von 2.000 Befragten auf Millionen Wähler); zudem überprüft sie Hypothesen („Lernen Schüler besser in kleinen Klassen?“).
Die induktive Statistik ist mit Unsicherheit behaftet, während die deskriptive Statistik beschreibt, was ist.
Fazit
- Deskriptive Statistik beschreibt und komprimiert vorhandene Daten – sie beantwortet: „Was zeigen die Daten?"
- Grundlegende Methoden: Häufigkeiten, Lage- und Streuungsmaße, Korrelation, Regression und Indexzahlen
- Daten werden aufbereitet durch Tabellen, Grafiken und Kennzahlen wie Mittelwert oder Standardabweichung
- Gegenstück: Die induktive Statistik schließt von Stichproben auf die Grundgesamtheit – mit Unsicherheit behaftet