Herfindahl-Index

Herfindahl-Index Definition

Der Herfindahl-Index bzw. Herfindahl-Hirschman-Index (HHI) als eines der Konzentrationsmaße misst die absolute Konzentration und damit auch, wie gleichmäßig oder ungleichmäßig Merkmalsausprägungen / Messwerte wie zum Beispiel Umsätze oder Vermögen verteilt sind.

Er spielt deshalb im Wettbewerbs- und Kartellrecht eine Rolle, etwa bei der Frage, ob durch eine Fusion von Unternehmen eine zu hohe Konzentration und Marktmacht in einem Markt entsteht.

Der Index hat im Grundsatz (bei einer sehr hohen Anzahl von Objekten) eine Bandbreite zwischen

  • nahe 0 und 1, wenn man die Anteile dezimal misst (Beispiel: Marktanteil von 10 % = 0,1) bzw.
  • nahe 0 und 10.000, wenn man die Anteile in Prozent misst.

Aber: Die Bandbreite und Interpretation hängt in der Realität sehr davon ab, wieviele Objekte man hat (siehe Beispiel unten).

Ein hoher Herfindahl-Index bedeutet in jedem Fall eine hohe Konzentration und eine ungleichmäßige Verteilung.

Alternative Begriffe: HHI-Index, Hirschman-Herfindahl-Index, Hirschman-Index.

Formel

$$HHI = \sum_{k=1}^N s_k^2$$

mit

  • $s_k$ als jeweiliger Anteil des Objekts (zum Beispiel Marktanteil des k-ten Unternehmens);
  • $N$ als Anzahl der Objekte.

Der Herfindahl-Index berechnet sich also als Summe der quadrierten Anteile.

Durch die Quadrierung werden größere Anteile stärker gewichtet (20 ist das Doppelte von 10, aber 202 = 400 ist das Vierfache von 102 = 100).

Beispiel

Beispiel: Herfindahl-Index berechnen

Der Umsatz der 3 marktbeherrschenden Firmen A, B und C einer Branche sei wie folgt:

  • A: 10 Mio. €
  • B: 20 Mio. €
  • C: 70 Mio. €.

Die Gesamtumsätze sind also 100 Mio. €.

Dann berechnet sich der Herfindahl-Index als Summe der quadrierten Umsatzanteile wie folgt:

Herfindahl-Index = (10/100) 2 + (20/100) 2 + (70/100) 2 = 0,01 + 0,04 + 0,49 = 0,54.

Es werden also die jeweiligen Umsatzanteile der 3 Unternehmen quadriert und aufsummiert.

Interpretation

Der Herfindahl-Index liegt immer in dem Intervall zwischen (1 / Anzahl der statistischen Einheiten) und 1.

Bei 100 Einheiten mit je 1 % Anteil würde er deshalb bei 1/100 und damit nahe 0 liegen. In der Realität sind es aber in der Regel viel weniger relevante Einheiten (Unternehmen, die sich einen Markt teilen oder Ähnliches).

Die Anzahl der untersuchten statistischen Einheiten ist hier 3 (die Firmen A, B und C), das heißt im Beispiel kann der Herfindahl-Index für alle möglichen Umsatzverteilungen nur zwischen 1/3 und 1 bzw. 0,33 und 1 liegen.

Würde man das obige Beispiel dahingehend abändern, dass alle 3 Firmen einen Umsatz von 33,33 Mio. € machen (das heißt, es läge eine vollständige Gleichverteilung vor), wäre der Herfindahl-Index 0,33 (auf 2 Nachkommastellen gerundet); das ist die untere Grenze.

Würde man das obige Beispiel dahingehend abändern, dass 2 Firmen keinen Umsatz machen und eine Firma die gesamten 100 Mio. € (extreme Konzentration, Monopol), wäre der Herfindahl-Index 1; das ist die obere Grenze.

Hätte man nur 2 Unternehmen, die sich den Umsatz einer Branche aufteilen (und damit eine große Marktkonzentration, Oligopol), wäre die untere Grenze des Herfindahl-Indexes 1/2 bzw. 0,5.

Man muss also bei der Interpretation sehr aufpassen, wieviele Einheiten man hat.

Alternative: Messung der Anteile in Prozent

Der obige Herfindahl-Index wurde auf Basis der anteiligen Umsätze, ausgedrückt in Dezimalwerten bzw. Brüchen (Unternehmen A hatte einen Marktanteil von 10/100 bzw. 0,1) berechnet.

Teilweise wird der Herfindahl-Index aber auch durch Quadrieren der Prozentzahlen berechnet, das heißt im Beispiel:

HHI = 102 + 202 + 702 = 100 + 400 + 4.900 = 5.400.

In dem Fall liegt die Obergrenze für den Herfindahl-Index bei 1002 = 10.000 (extreme Konzentration).