Laplace-Experiment

Laplace-Experiment Definition

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem es nur eine endliche Zahl von Versuchsausgängen (sog. Elementarereignisse) des Experiments gibt und alle Ausgänge gleich wahrscheinlich sind (z. B. Würfeln, Münzwurf, Roulette).

Beispiele

Das Werfen einer Münze (mit den gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen "Kopf" oder "Zahl") oder das Werfen eines Würfels (mit den gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen 1, 2, 3, 4, 5, 6). Diese werden als einstufige Laplace-Experimente bezeichnet (im Gegensatz zum mehrmaligen Wurf).

Die Laplace-Wahrscheinlichkeit ist dann: Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl der möglichen Ergebnisse.

Beispiel

Die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer 5 ist gleich 1 / 6 oder die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer geraden Augenzahl ist 3/6 = 1/2 (es gibt für "gerade Augenzahl" die 3 günstigen (passenden) Ergebnisse 2, 4 und 6 und 6 mögliche Ergebnisse).

Voraussetzung für die gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, dass die Münze, der Würfel, der Roulettekessel etc. "in Ordnung" sind, d. h. z. B., dass die Form des Würfels und auch die Gewichtsverteilung gleichmäßig ist. Man spricht dann von einer Laplace-Münze, einem Laplace-Würfel etc.

Die Anzahl der möglichen Ereignisse ist im Würfelbeispiel offensichtlich, kann aber z. B. beim Lotto oder bei Kartenspielen in die Millionen gehen; zur Berechnung gibt es die Kombinatorik-Formeln.

Sind die möglichen Elementarereignisse nicht gleich wahrscheinlich, liegt kein Laplace-Experiment vor.

Beispiel

Ein Glücksrad ist nur dann ein Laplace-Experiment, wenn seine Flächen ("Kuchenstücke"), die jeweils unterschiedliche Ergebnisse abbilden, gleich groß sind. Stehen z. B. 2/3 der Fläche für "Niete" und 1/3 der Fläche für "10 € Gewinn", ist das kein Laplace-Experiment, da Niete doppelt so wahrscheinlich ist wie Gewinn.

Alternative Begriffe: Laplace-Versuch.