Zufallsstichprobe

Beispiel: Zufallsstichprobe

Aus einer Schulklasse mit 30 Schülern sollen für eine Befragung über das Schulessen 5 Schüler zufällig ausgewählt werden.

Jeder Schülername wird auf einen Zettel geschrieben, die 30 Zettel kommen in einen Schuhkarton und der Lehrer zieht mit verbundenen Augen eine Zufallsstichprobe von 5 Zetteln bzw. Schülernamen.

Jeder Schüler hat bei der einfachen Zufallsstichprobe die gleiche Wahrscheinlichkeit, in die Stichprobe zu gelangen.

Vorgehen

Die Zufallsstichprobe kann mit oder ohne Zurücklegen bzw. Wiederholung durchgeführt werden.

In dem obigen Beispiel ohne Zurücklegen, sonst bestünde die Gefahr, dass ein Schüler mehrmals gezogen wird — eine mehrmalige Befragung desselben Schülers ist aber hier nicht sinnvoll (auch beim Lotto können Kugeln in einer Ziehung nicht mehrmals gezogen werden).

Bei größeren Grundgesamtheiten wäre die obige Methode zu umständlich und man arbeitet dann mit einem Zufallszahlengenerator oder mit Zufallszahlentabellen.

Damit die Voraussetzung für eine Zufallsstichprobe erfüllt ist (jede mögliche Stichprobe hat dieselbe Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden), muss eine Aufstellung aller Elemente vorliegen, aus der dann ausgewählt wird; das ist in der Praxis oft nicht möglich, es gibt beispielsweise keine Aufstellung aller Raucher oder aller Fahrradfahrer in Deutschland.

In diesen Fällen behilft man sich anders; möchte man etwa die Besucher einer Website im Monat Juni mittels einer Zufallsstichprobe befragen, ob ihnen die Seite gefällt, hat man keine Liste "Websitebesucher Juni" – man weiß noch gar nicht, wer die Seite besuchen wird.

Dann könnte man einen zufälligen Start wählen und von da an jeden 50. Besucher befragen.

Im Unternehmensbereich gibt es aber oft vollständige Aufstellungen, die als Basis für Zufallsstichproben verwendet werden können (zum Beispiel alle Kunden, alle letzten Monat hergestellten Produkte, alle Rechnungen).