Cohen's d

Beispiel: Cohen’s d berechnen

Es soll anhand von Daten geprüft werden, ob es einen Unterschied zwischen den mittleren Ballgeschwindigkeiten im Fußball und Handball gibt.

Dafür werden bei einem Fußballspiel und einem Handballspiel jeweils folgende 3 Geschwindigkeiten gemessen:

Fußball: 90 kmh – 110 kmh – 130 kmh

Handball: 60 kmh – 90 kmh – 120 kmh

Die mittleren Geschwindigkeiten sieht man hier bei diesen konstruierten Daten sofort: m₁ = 110 kmh beim Fußball und m₂ = 90 kmh beim Handball (sonst muss man zunächst das arithmetische Mittel berechnen, um die Varianzen und Standardabweichungen berechnen zu können).

Die Varianzen v und Standardabweichungen s (Wurzel der Varianz) sind:

$$v_1 = \frac{(90 - 110)^2 + (110 - 110)^2 + (130 - 110)^2}{3}$$

$$= \frac{400 + 0 + 400}{3} = 266,67$$

$$s_1 = \sqrt{266,67} = 16,33$$

$$v_2 = \frac{(60 - 90)^2 + (90 - 90)^2 + (120 - 90)^2}{3}$$

$$= \frac{900 + 0 + 900}{3} = 600$$

$$s_2 = \sqrt{600} = 24,49$$

Gepoolte Standardabweichung

Nun muss noch die gepoolte Varianz und Standardabweichung berechnet werden:

$$v_g = \frac{(3 - 1) \cdot 266,67 + (3 - 1) \cdot 600}{3 + 3 - 2} = 433,34$$

Im Zähler der Formel werden die jeweiligen Varianzen mit der jeweiligen Stichprobengröße abzüglich 1 multipliziert; im Nenner werden die beiden Stichprobengrößen aufaddiert und 2 abgezogen.

$$s_g = \sqrt{433,34} = 20,82$$

Cohen's d

Cohens d = $\frac{(110 - 90)}{20,82} = 0,961$

Interpretation

Das ist eine große Effektstärke (ab 0,8); ab 0,5 spricht man von mittlerer Effektstärke, ab 0,2 von (zumindest) geringer Effektstärke, darunter von keiner bzw. sehr geringer Effektstärke.

Hinweis

Cohen's d funktioniert am besten bei größeren Stichproben (> 50); bei kleineren Stichproben wird mitunter mit einem Korrekturfaktor gearbeitet.

Die obige Stichprobe ist also viel zu klein (aber dafür einfach zu rechnen).