Gini-Koeffizient

Gini-Koeffizient Definition

Der Gini-Koeffizient als eines der Konzentrationsmaße misst die relative Konzentration, d.h. misst, wie "angehäuft" bzw. wie ungleich verteilt die Merkmalsausprägungen eines Merkmals sind (wenn man das Vermögen von 10 Personen betrachtet und 9 haben nichts und einer hat 1 Mio. €, wäre das ein Höchstmaß an Konzentration).

Damit kann man u.a. auch die Konzentration bzw. Verteilung von Einkommen, Marktanteilen, Bruttoinlandsprodukten etc. darstellen.

Alternative Begriffe: Gini-Index.

Beispiel

Für die Berechnung des Gini-Koeffizienten gibt es verschiedene Formeln bzw. Umformungen der Formeln.

Beispiel: Gini-Koeffizient berechnen

Es soll die Vermögenskonzentration für 3 Personen (A, B und C) untersucht werden. Das Vermögen der 3 Personen ist:

  • A: 300.000 €
  • B: 100.000 €
  • C: 600.000 €.

Zuerst werden die Daten aufsteigend sortiert:

  • 100.000 €
  • 300.000 €
  • 600.000 €.

Dann kann der Gini-Koeffizient wie folgt berechnet werden:

Gini-Koeffizient = [ 2 × (1 × 100.000 € + 2 × 300.000 € + 3 × 600.000 €) - 4 × 1.000.000 € ] / (3 × 1.000.000 €) = (2 × 2.500.000 € - 4.000.000 €) / 3.000.000 € = 1.000.000 € / 3.000.000 € = 1/3 = ca. 0,33 bzw. 33 %.

Dabei ist 1.000.000 € die Summe der Vermögen, 3 die Anzahl der "Messwerte" (die Vermögen der Personen A, B und C) und 4 ist die (Anzahl der Messwerte + 1).

Der Gini-Koeffizient bewegt sich in der Bandbreite 0 bis (Anzahl der Messwerte - 1)/Anzahl der Messwerte, d.h. im Beispiel 0 bis 2/3. Der Gini-Koeffizient hat somit den Nachteil, dass er von der Anzahl der Messwerte abhängt. Um ihn zu standardisieren und damit vergleichbar zu machen, wendet man oft den normierten Gini-Koeffizienten (vgl. unten) an, der sich in der Bandbreite 0 bis 1 bewegt.

Im Beispiel sind die absoluten Werte in € gegeben; es reicht aber auch aus, die relativen Anteile zu kennen (im Beispiel: 0,3 bzw. 30 % für A; 0,1 bzw. 10 % für B und 0,6 bzw. 60 % für C).

Dann wäre die Berechnung:

Gini-Koeffizient = [ 2 × (1 × 0,1 + 2 × 0,3 + 3 × 0,6) - 4 × 1,0 ] / (3 × 1,0) = (2 × 2,5 - 4,0) / 3,0 = 1/3 = ca. 0,33 bzw. 33 %.

Normierter Gini-Koeffizient

Der sog. normierte Gini-Koeffizient ergibt sich für das Beispiel wie folgt: 3/2 x 1/3 = 1/2 = 0,5.

Dabei ist 3 wiederum die Anzahl der Messwerte und 2 ist die (Anzahl der Messwerte - 1).

Bei vollständiger Konzentration (z.B. A und B haben 0 €, C hat 1 Mio. €) wäre der normierte Gini-Koeffizient 1, bei einer gleichmäßigen Verteilung (A, B und C haben jeweils 333.333 €) wäre er 0.

Der normierte Gini-Koeffizient wird auch als Lorenz-Münzner-Maß bzw. als Lorenz-Münzner-Koeffizient bezeichnet.