Marshall'sche Nachfrage

Marshall'sche Nachfrage Definition

Die sog. Marshall'sche Nachfrage gibt die Nachfrage nach Gütern als Funktion der Preise an, wobei das Einkommen konstant ist und der Nutzen des Haushalts / Konsumenten maximiert werden soll.

Beispiel

Gegeben sei folgende Cobb-Douglas-Nutzenfunktion u(x1, x2) = x1α × x2β = x10,4 × x20,6.

Dabei steht x1 für die Menge von Gut 1 und x2 für die Menge von Gut 2.

Das Einkommen m sei 20, der Preis p1 von Gut 1 sei 2 €, der Preis p2 von Gut 2 sei 4 €.

Nun können die Nachfragemengen für Gut 1 und Gut 2 bestimmt werden, die bei dem Einkommen und den Preisen den höchsten Nutzen bringen (Nutzenmaximierung). Die Nachfragemenge für Gut 1 wird als x1 (p1, p2, m) dargestellt, analog für Gut 2.

Für die obige Cobb-Douglas-Nutzenfunktion gilt in der allgemeinen Form:

  • für Gut 1: x1 (p1, p2, m) = (α × m)/p1
  • für Gut 2: x2 (p1, p2, m) = (β × m)/p2

Und für die Beispieldaten:

  • x1 (2, 4, 20) = (0,4 × 20) / 2 = 8/2 = 4
  • x2 (2, 4, 20) = (0,6 × 20) / 4 = 12/4 = 3.

Es werden also ausgegeben: 4 × 2 € + 3 × 4 € = 8 € + 12 € = 20 €.

Indirekte Nutzenfunktion Definition

Die indirekte Nutzenfunktion gibt das bei gegebenen Preisen und gegebenem Budget maximal erreichbare Nutzenniveau eines Haushalts an (dadurch unterscheidet sie sich von der normalen Nutzenfunktion, die von Preisen und Budget unabhängig ist).

Die indirekte Nutzenfunktion wird z.B. mit v(p1, p2, m) bezeichnet, um die Abhängigkeit von den Preisen und dem Budget darzustellen. Sie ergibt sich, indem man die Marshallsche Nachfrage in die Nutzenfunktion einsetzt:

v(2, 4, 20) = u(4, 3) = 40,4 × 30,6 = 3,3659.