Samuelson-Bedingung
Samuelson-Bedingung Definition
Die Samuelson-Bedingung besagt: Öffentliche Güter wie etwa Landesverteidigung oder Deiche sollen in einem solchen Ausmaß vom Staat bereit gestellt werden, bis die Summe der marginalen Zahlungsbereitschaften der Nutznießer den Grenzkosten der letzten Einheit entspricht.
Dabei sind:
- Marginale Zahlungsbereitschaft: der Geldbetrag, den ein Haushalt maximal bereit ist, für eine zusätzliche Einheit des Gutes zu bezahlen;
- Grenzkosten: die Kosten, um eine zusätzliche Einheit des Gutes herzustellen.
Effizienz-Bedingung
Die optimale Menge des öffentlichen Gutes ist da, wo die Summe der Grenznutzen bzw. der marginalen Zahlungsbereitschaften den Grenzkosten entspricht.
Diese Bedingung kann man auch anders formulieren:
Die optimale Menge des öffentliches Gutes ist da, wo die Summe der Grenzraten der Substitution (GRS) der Grenzrate der Transformation (GRT) entspricht.
Problem
Das Problem ist, die (ehrliche) Zahlungsbereitschaft aller zu ermitteln; zum einen ist es aufwändig, zum anderen kann es für einzelne besser sein, ihre Zahlungsbereitschaft nicht offen auf den Tisch zu legen und als Trittbrettfahrer günstig in den Genuss des öffentlichen Gutes zu kommen.
Alternative Begriffe: Samuelson-Musgrave-Bedingung, Samuelson-Regel.
Beispiel
Beispiel: Samuelson-Bedingung
Das öffentliche Gut sei ein Deich an der Küste, der Einfachheit halber in Metern Länge gemessen.
Die marginalen Zahlungsbereitschaften p der beiden einzigen Deichanwohner Adam und Berta sehen so aus:
Adam: p = 100 - 2x
Berta: p = 200 - 3x
Dabei ist x die Deichlänge (in Metern).
Die Grenzkosten für den Deich sind konstant bei 100 € pro Meter.
Berechnung des Optimums
Nach der Samuelson-Bedingung ist das Optimum dort, wo die Summe der marginalen Zahlungsbereitschaften den Grenzkosten entspricht.
Die Summe der marginalen Zahlungsbereitschaften ist:
100 - 2x + 200 - 3x = 300 - 5x
Dies wird den Grenzkosten gleichgesetzt:
300 - 5x = 100
5x = 200
x = 40
Die nach der Samuelson-Bedingung optimale Menge des öffentlichen Guts ist 40 (Meter Deich).
Dies in die Funktionen der marginalen Zahlungsbereitschaften eingesetzt:
Adam: p = 100 - 2 × 40 = 100 - 80 = 20.
Berta: p = 200 - 3 × 40 = 200 - 120 = 80.
Adam zahlt für jeden Meter Deich 20 €, Berta 80 €; das deckt in Summe die Kosten von 100 € pro Meter.