Äquivalenzumformung

Äquivalenzumformung Definition

Mit Äquivalenzumformungen kann man viele Gleichungen (und Ungleichungen) lösen, v.a. lineare Gleichungen.

Beispiel

Die Gleichung sei 2 × x + 3 = 7 und x soll ermittelt werden.

Dazu formt man die Gleichung – hier in zwei Schritten – auf beiden Seiten der Gleichung um:

Zunächst wird auf beiden Seiten 3 abgezogen:

2 × x = 4

Dann wird auf beiden Seiten durch 2 geteilt:

x = 2

Die (hier einzige) Lösung der Gleichung ist x = 2 (bei anderen Gleichungen kann es mehrere Lösungen bzw. eine Lösungsmenge geben).

Es wird bei der Umformung mit den gegensätzlichen Operatoren gearbeitet: in der Gleichung stand "plus 3", dann wird mit "minus 3" umgeformt; in der Gleichung stand "mal 2", dann wird mit "geteilt durch 2" umgeformt (durch 0 dürfte man nicht teilen).

Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung, die die Lösung bzw. Lösungsmenge nicht verändert. So hat die äquivalente Gleichung 2 × x = 4 ebenfalls die Lösung x = 2 wie die ursprüngliche Gleichung 2 × x + 3 = 7 .