Gleichungen

Gleichungen Definition

Gleichungen sind mathematische Ausdrücke, die nur für bestimmte Werte der Variablen erfüllt sind.

Gleichungen lösen bedeutet, einen oder mehrere Werte für die Variable zu finden, welche die Gleichung erfüllen.

Anschließend sollte man noch kontrollieren, ob die gefundenen Lösungen in die Gleichung eingesetzt auch tatsächlich passen (und kein Rechenfehler vorliegt).

Beispiele für einfache Gleichungen

Beispiel 1

Zwei Beispiele für Gleichungen mit einer Unbekannten bzw. Variablen x:

$$x + 3 = 5$$

Hier kann man auf beiden Seiten der Gleichung 3 abziehen:

$$x + 3 = 5 \qquad | -3$$

$$x + 3 - 3 = 5 - 3$$

$$x = 2$$

Kontrolle: x + 2 = 2 + 3 = 5.

Beispiel 2

$$5x + 10 = 30$$

Hier kann man auf beiden Seiten der Gleichung zunächst 10 abziehen:

$$5x + 10 = 30 \qquad | -10$$

$$5x + 10 - 10 = 30 - 10$$

$$5x = 20$$

Anschließend wird durch 5 geteilt:

$$5x = 20 \qquad | /5$$

$$x = 4$$

Kontrolle: 5x + 10 = 5 × 4 + 10 = 30.

Hat man mehrere Gleichungen und Variablen (z. B. 2 Gleichungen und 2 Unbekannte x und y), handelt es sich um ein Gleichungssystem (siehe Lineare Gleichungssysteme).

Alternative Begriffe: Mathematische Gleichungen.