Gleichungen
Gleichungen Definition
Gleichungen sind mathematische Ausdrücke, die nur für bestimmte Werte der Variablen erfüllt sind.
Gleichungen lösen bedeutet, einen oder mehrere Werte für die Variable zu finden, welche die Gleichung erfüllen.
Anschließend sollte man noch kontrollieren, ob die gefundenen Lösungen in die Gleichung eingesetzt auch tatsächlich passen (und kein Rechenfehler vorliegt).
Alternative Begriffe: Mathematische Gleichungen.
Beispiele für einfache Gleichungen
Zwei Beispiele für Gleichungen mit einer Unbekannten bzw. Variablen x:
Beispiel 1
$$x + 3 = 5$$
Es gibt bei Gleichungen immer einen linken Term (hier: x + 3), einen rechten Term (hier: 5) und dazwischen das Gleichheitszeichen.
Gleichung lösen
Um die Gleichung zu lösen, dass heißt, einen oder mehrere Werte für x zu finden, für welche die Gleichung stimmt, kann man hier auf beiden Seiten der Gleichung 3 abziehen, um x zu isolieren.
$$x + 3 = 5 \qquad | -3$$
$$x + 3 - 3 = 5 - 3$$
$$x = 2$$
Kontrolle: x + 3 = 2 + 3 = 5.
Beispiel 2
$$5x + 10 = 30$$
Hier kann man auf beiden Seiten der Gleichung zunächst 10 abziehen:
$$5x + 10 = 30 \qquad | -10$$
$$5x + 10 - 10 = 30 - 10$$
$$5x = 20$$
Anschließend wird durch 5 geteilt:
$$5x = 20 \qquad | /5$$
$$x = 4$$
Kontrolle: 5x + 10 = 5 × 4 + 10 = 30.
Gleichungssystem: mehrere Gleichungen (und Variablen)
Hat man mehrere Gleichungen und Variablen (zum Beispiel 2 Gleichungen und 2 Unbekannte x und y), handelt es sich um ein Gleichungssystem (siehe Lineare Gleichungssysteme).