Definition
Angenommen, für einen Kredit fallen 5 % p.a. Nominalzins an, der jährlich zu zahlen ist (Beispiel: 100.000 € Kreditaufnahme am 1. Januar, 5.000 € Zinsen am 31. Dezember) – und das ist alles.
Dann entspricht der Nominalzins dem Effektivzins (dem "tatsächlichen Zins").
Sobald aber etwas anders ist – zum Beispiel keine jährlichen, sondern vierteljährliche oder monatliche Zahlungen, ein Disagio oder zusätzliche Kreditkosten –, muss man den Effektivzinssatz berechnen, um die tatsächliche, vollständige Belastung zu kennen.
Mit dem Effektivzins werden Kredite mit unterschiedlichen Konditionen vergleichbar.
Alternative Begriffe: Effektiver Jahreszins, Effektivverzinsung, Effektivzinssatz.
Beispiele
Beispiel 1: Vierteljährliche Zinsangabe
Eine Bank verlangt für einen Kredit eine vierteljährliche nominale Verzinsung von 2 % (also zum Beispiel jeweils 2.000 € am 31. März, am 30. Juni, am 30. September und am 31. Dezember für einen 100.000 € - Kredit zum 1. Januar).
Das ist etwas anderes als wenn man am Jahresende 8.000 € bzw. 8 % Zins bezahlt.
Wie hoch ist der effektive Jahreszins?
Die dazugehörige Formel ist:
$$i_{Eff} = (1 + i_{Nom})^n - 1$$
Dabei steht iEff für den Effektivzins, iNom für den Nominalzins (jeweils dezimal) und n für die Anzahl der unterjährigen Zinszahlungen.
$$i_{Eff} = (1 + 0,02)^4 - 1 = 0,08243 = 8,24 \, \%$$
Durch die unterjährigen (im Vergleich zum üblichen Jahresendzins früheren) Zinszahlungen ist der Kredit mit gerundet 8,24 % teurer als ein 8 % p.a. - Kredit.
Beispiel 2: Jahreszinsangabe, aber unterjährige, monatliche Zinszahlungen
Eine Bank verlangt für einen Kredit einen nominalen Jahreszins von 12 %, die Zinszahlung erfolgt jedoch nun monatlich.
Der effektive Jahreszins ist:
$$i_{Eff} = (1 + \frac{i_{Nom}}{n})^n - 1$$
Da hier der nominale Jahreszins angegeben ist, wird der Zinssatz in der Formel noch durch die Anzahl der Zinsperioden, das heißt durch 12 (Monate), geteilt (während er im obigen Beispiel bereits je Zinsperiode angegeben war).
$$i_{Eff} = (1 + \frac{0,12}{12})^{12} - 1 = 0,1268 = 12,68 \, \%$$
Aus 12 % Nominalzins p.a. wird durch die monatlichen, früheren Zinszahlungen ein Effektivzinssatz von 12,68 %.
Fazit
- Formel: $i_{Eff} = \left(1 + \dfrac{i_{Nom}}{n}\right)^n - 1$ — effektiver Jahreszins bei n Zinsperioden pro Jahr.
- Nominalzins = Effektivzins nur wenn: jährliche Zinsgutschrift und keine weiteren Kosten (Disagio, Bearbeitungsgebühren).
- Unterjährige Zinsgutschriften erzeugen einen Zinseszinseffekt: der Effektivzins übersteigt stets den nominalen Jahreszins.
- Nur der Effektivzins macht Kredite mit unterschiedlichen Konditionen und Zahlungsintervallen vergleichbar.
Selbsttest: Effektivzins
Wann stimmen Nominalzins und Effektivzins überein?
Der Nominalzins beträgt 3 % pro Quartal. Wie hoch ist der effektive Jahreszins?
Was erklärt, warum der Effektivzins bei unterjähriger Verzinsung über dem nominalen Jahreszins liegt?
Ein Kredit weist 6 % Nominalzins p.a. bei monatlicher Zinsgutschrift auf. Wie hoch ist der effektive Jahreszins?
Wie lautet die Formel für den effektiven Jahreszins bei einem nominalen Jahreszins iₙ und n Verzinsungsperioden pro Jahr?
Aufgabe: Effektivzins berechnen
Zwei Kreditangebote stehen zur Auswahl:
- Kredit A: Nominalzins 2,5 % pro Quartal (unterjährige Angabe)
- Kredit B: Nominalzins 9 % p.a., Zinsgutschrift monatlich
a) Berechnen Sie den effektiven Jahreszins für Kredit A.
b) Berechnen Sie den effektiven Jahreszins für Kredit B.
c) Welcher Kredit ist teurer?
a) Kredit A (2,5 % pro Quartal, n = 4 Perioden):
$$i_{Eff} = (1 + 0{,}025)^4 - 1 = 1{,}025^4 - 1 \approx 1{,}1038 - 1 = \mathbf{10{,}38\,\%}$$
b) Kredit B (9 % p.a., monatlich, n = 12):
$$i_{Eff} = \left(1 + \frac{0{,}09}{12}\right)^{12} - 1 = (1{,}0075)^{12} - 1 \approx 1{,}0938 - 1 = \mathbf{9{,}38\,\%}$$
c) Kredit A (10,38 %) > Kredit B (9,38 %) → Kredit A ist teurer.