Eta-Quadrat

Eta-Quadrat Definition

Der Eta-Quadrat-Koeffizient als Zusammenhangsmaß misst, inwieweit die gesamte Varianz einer abhängigen metrischen Variablen (z.B. Einkommenshöhe) durch eine unabhängige nominale Variable (z.B. Geschlecht) erklärt wird.

Eta-Quadrat ähnelt dem Pearson-Korrelationskoeffizienten, setzt allerdings im Gegensatz zu diesem keinen linearen Zusammenhang voraus und es müssen auch nicht beide Variablen metrisch sein.

Eta-Quadrat – mit dem Zeichen η2 – liegt im Intervall 0 bis 1.

Beispiel

Beispiel (stark vereinfacht): Eta2 berechnen

In einem Unternehmen mit 6 Mitarbeitern sind die Monatsgehälter der 3 Frauen 1.000 €, 2.000 € und 3.000 €; die Gehälter der 3 Männer sind 2.000 €, 3.000 € und 4.000 €.

Besteht ein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Gehaltshöhe?

Schritt 1: Mittelwerte berechnen

  • mittleres Gehalt der Frauen: (1.000 € + 2.000 € + 3.000 €) / 3 = 2.000 €;
  • mittleres Gehalt der Männer: (2.000 € + 3.000 € + 4.000 €) / 3 = 3.000 €;
  • das mittlere Gehalt aller Mitarbeiter ist 2.500 €.

Schritt 2: quadrierte Abweichungen der Daten vom jeweiligen Gruppenmittelwert (Frauen, Männer) berechnen und summieren

(Das im folgenden auftauchende €2 irritiert etwas, entspricht aber der Berechnung der Varianz):

  • Frauen: (1.000 € - 2.000 €)2 + (2.000 € - 2.000 €)2 + (3.000 € - 2.000 €)2 = 1.000.000 €2 + 0 €2 + 1.000.000 €2 = 2.000.000 €2;
  • Männer: (2.000 € - 3.000 €)2 + (3.000 € - 3.000 €)2 + (4.000 € - 3.000 €)2 = 1.000.000 €2 + 0 €2 + 1.000.000 €2 = 2.000.000 €2;
  • Summe: 2.000.000 €2 + 2.000.000 €2 = 4.000.000 €2;

Schritt 3: quadrierte Abweichungen der Gruppenmittelwerte (Frauen, Männer) vom Gesamtmittelwert berechnen und summieren

  • Frauen: (2.000 € - 2.500 €)2 × 3 (Frauen) = 750.000 €2;
  • Männer: (3.000 € - 2.500 €)2 × 3 (Männer) = 750.000 €2;
  • Summe: 750.000 €2 + 750.000 €2 = 1.500.000 €2.

Schritt 4: Eta-Quadrat (Eta2) berechnen

Eta-Quadrat η2 = 1.500.000 €2 / (1.500.000 €2 + 4.000.000 €2) = 1.500.000 / 5.500.000 = 0,2727.