Ewige Rente mit Wachstumsrate
Definition Ewige Rente mit Wachstumsrate
Als ewige Rente mit Wachstumsrate bezeichnet man Zahlungen, die mit konstanter Rate wachsen.
Der Barwert einer ewigen Rente mit Wachstum kann mit einer angepassten Formel für die Ewige Rente berechnet werden.
Sie wird oftmals im Rahmen von Unternehmensbewertungen angewandt, wenn davon ausgegangen werden kann, dass das Unternehmen mit konstanter Rate wächst (z.B., indem es die Inflationsrate auf die Kunden überwälzen kann).
Formel für ewige Rente mit Wachstumsrate
Liegt eine ewige Rente mit konstantem Wachstum vor, kann deren Barwert mit folgender Formel berechnet werden:
Formel für ewige Rente mit Wachstumsrate
W0 = R / (i - w).
mit:
W0: Barwert der ewigen Rente mit Wachstumsrate
i: Kalkulationszinssatz
w: Wachstumsrate
R: Rente (ursprüngliche Zahlung)
Beispiel für ewige Rente mit Wachstumsrate
Beispiel: Berechnung der ewigen Rente mit Wachstumsrate
Ein Unternehmen erzielt im Geschäftsjahr 2011 einen Zahlungsüberschuss von 100.000 Euro. Das Unternehmen wächst konstant mit einer Rate von 2 % (Wachstumsrate). D.h., der Zahlungsüberschuss im Jahr 2012 beträgt 102.000 Euro (100.000 € x 1,02), im Jahr 2013 104.040 Euro (102.000 € x 1,02) usw.
Bei einem angenommenen Kalkulationszinssatz von 5 % beträgt der Barwert der ewigen Rente mit Wachstumsrate:
Barwert der ewigen Rente mit Wachstumsrate = 100.000 Euro / (0,05 - 0,02) = 3.333.333 Euro.
Die Wachstumsrate macht einen großen Unterschied. Ohne Wachstum wäre der Barwert nur 100.000 Euro / 0,05 = 2.000.000 Euro.
Eine Ursache für das Wachstum ist bereits die Inflation. Angenommen, die ursprünglichen 100.000 € resultieren aus einem Umsatz von 500.000 € und Kosten von 400.000 €. Steigen beide mit der Inflationsrate um 2 %, sind die Umsätze 510.000 € und die Kosten 408.000 €, der Überschuss ist 102.000 € und damit ebenfalls um 2 % höher.
Es kann natürlich noch weitere Gründe für Wachstum geben, allerdings wachsen die meisten Unternehmen real nur in den ersten Jahren / Jahrzehnten stark und stagnieren anschließend irgendwann.
Wachstumsabschlag
Die konstante Wachstumsrate (von im Beispiel 2 %) wird in dem Zusammenhang oft auch als Wachstumsabschlag bezeichnet, da sie vom Kalkulationszinssatz abgezogen wird.