Faires Spiel

Faires Spiel Definition

Als faires Spiel bezeichnet man ein "Spiel", bei dem der Einsatz dem Erwartungswert der Gewinne entspricht.

Beispiel

In einer Lostrommel sind 10 Lose: 9 Nieten (0 €) und ein Hauptgewinn (100 €). Sie kaufen ein Los.

Den Erwartungswert des Gewinns erhält man, indem die Ergebnisse (0 € und 100 €) mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten (9/10 bzw. 90 % und 1/10 bzw. 10 %) multipliziert (gewichtet) werden: 9/10 × 0 € + 1/10 × 100 € = 10 €.

Kostet das Los 10 €, ist das Spiel fair, da der Einsatz dem Erwartungswert entspricht; würde ein Los z. B. 12 € kosten, wäre es in dem Sinne unfair.

Anders berechnet: der Erwartungswert als Differenz von Gewinn und Einsatz ist 0:

Erwartungswert = 9/10 × 0 € + 1/10 × 100 € - 10 € = 0 €.

Man könnte sagen: langfristig heben sich Gewinn und Verlust (hier: der Einsatz) bei dem Spiel auf; und langfristig bedeutet, man spielt dasselbe Spiel oft, z. B. tausendmal.

Faires Spiel bedeutet also nicht, dass die Chancen bzw. die Wahrscheinlichkeiten an sich gleich verteilt sind ("fünfzig-fünfzig"); diese sind noch mit den dazugehörigen Werten zu gewichten.

Etwas seltsam mutet vielleicht an, dass selbst ein positiver Erwartungswert für den Spieler das Spiel zu einem nicht fairen Spiel macht (der Erwartungswert ist eben nicht 0).

Die meisten von professionellen Anbietern betriebenen Glücksspiele wie z. B. Lotto oder Roulette im Spielkasino sind in dem Sinne unfair, da der Einsatz höher als der Erwartungswert der Gewinne ist (die Lotteriegesellschaft bzw. das Casino müssen zum einen noch ihre Kosten decken und wollen zum anderen natürlich auch Überschüsse erzielen).

Die Unfairness kann daher rühren, dass die Wahrscheinlichkeiten schon ungleich verteilt sind (beim Roulette: hier sind zwar z. B. "rot" und "schwarz" gleichwahrscheinlich, durch die "grüne 0" entsteht aber ein Ungleichgewicht zugunsten der Spielbank) oder dass die Gewinnwerte im Gewinnfall zu niedrig angesetzt sind, um die Einsätze auszugleichen (wie beim Lotto).

Der Begriff "Spiel" ist nicht zu eng auszulegen; damit können neben Glücksspielen auch Geschäfte, z. B. Versicherungsverträge betrachtet werden: die Versicherungsprämie (der "Einsatz") liegt i. d. R. über dem Erwartungswert (der Wahrscheinlichkeit des Versicherungsfalls × der Versicherungssumme).

Fazit: Fair bzw. unfair ist hier ein stochastischer Begriff, kein moralischer: Glücksspiele, Versicherungen usw. müssen in dem Sinne unfair sein und einen negativen Erwartungswert für den Spieler bzw. Kunden haben, weil von dem "unfairen Teil" der Betrieb aufrecht erhalten wird; sie können aber natürlich auch in ungerechtfertigt hohem Maße unfair sein.