Fehlerarten

Fehlerarten Definition

Statistische Tests wie der Hypothesentest können zu einem falschen Schluss bzw. zu einer falschen Entscheidung führen; es werden 2 mögliche Fehlerarten unterschieden:

• Fehler erster Art (Alpha-Fehler, α-Fehler): eine Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie zutreffend ist (auch Irrtumswahrscheinlichkeit genannt; die maximale Irrtumswahrscheinlichkeit, die man bereit ist zu akzeptieren, wird i.d.R. vor dem Hypothesentest als sog. Signifikanzniveau festgelegt);
• Fehler zweiter Art (Beta-Fehler, β-Fehler)): eine Alternativhypothese wird verworfen (und die Nullhypothese entsprechend angenommen), obwohl die Alternativhypothese zutreffend ist (und die Nullhypothese nicht).

Beispiel

Auf das Beispiel zum Hypothesentest mit der Münze bezogen: Der Fehler 1. Art wäre, wenn man sich auf Basis des Testergebnisses (Anzahl von Kopf bei 10-maligem Münzwurf) dafür entscheiden würde, die Alternativhypothese ("Münze defekt / gezinkt") anzunehmen bzw. die Nullhypothese ("Münze fair") zu verwerfen, obwohl die Münze in Wirklichkeit fair ist (und damit die Nullhypothese gültig ist). Wäre z.B. als Ergebnis des 10-maligen Münzwurfs 9 mal Kopf gekommen, wäre im Hypothesentest für die Alternativhypothese ("Münze defekt / gezinkt") entschieden worden. Es kann aber durchaus aus Zufall auch bei einer fairen Münze vorkommen, dass 9 von 10 mal (oder sogar 10 von 10 mal) Kopf kommt (es ist nur sehr unwahrscheinlich); dann wäre hier eine Fehlentscheidung getroffen worden.

Der Fehler 1. Art im Beispiel zum Hypothesentest ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für den Ablehnungsbereich (0, 1, 9 und 10 mal Kopf): 0,0009765625 + 0,0097656250 + 0,0097656250 + 0,0009765625 = 0,021484375 (gerundet 2,1 %). Durch die Festlegung des Signifikanzniveaus auf 0,05 (5 %) hat man sich sozusagen bereit erklärt, diese Fehlergrenze maximal zu akzeptieren.

Der Fehler 2. Art wäre, wenn man sich auf Basis des Testergebnisses (Anzahl von Kopf bei 10-maligem Münzwurf) dafür entscheiden würde, die Alternativhypothese ("Münze defekt / gezinkt") zu verwerfen und die Nullhypothese ("Münze fair") anzunehmen, obwohl die Alternativhypothese stimmt und die Münze wirklich defekt bzw. gezinkt war.