Pascalsches Dreieck

Pascalsches Dreieck Definition

Das Pascalsche Dreieck zeigt die Binomialkoeffizienten in der Anordnung eines Dreiecks, z.B. mit 4 Zeilen (es können auch mehr gezeigt werden):

$$\begin{matrix}
&&&&&\binom{0}{0}\\
&&&&\binom{1}{0}&&\binom{1}{1}\\
&&&\binom{2}{0}&&\binom{2}{1}&&\binom{2}{2}\\
&&\binom{3}{0}&&\binom{3}{1}&&\binom{3}{2}&&\binom{3}{3}\\
\end{matrix}$$

Das ergibt dann folgende (natürliche) Zahlen:

$$\begin{matrix}
&&&&&1\\
&&&&1&&1\\
&&&1&&2&&1\\
&&1&&3&&3&&1\\
\end{matrix}$$

Die Zeilen sind symmetrisch (das hilft, das Dreieck aufzubauen).

Abgesehen von den 1ern, die jede Zeile "einrahmen" (am Anfang und Ende stehen), ist jede Zahl die Summe der beiden links und rechts darüber stehenden Zahlen.

Beispiel

So ist z.B. die 3 (die zweite Zahl von links in Zeile 4) die Summe der darüber links stehenden 1 und der darüber rechts stehenden 2.

Damit lassen sich die Zeilen einfach entwickeln, z.B. die 5. Zeile:

$$\begin{matrix}
&&1&&4&&6&&4&&1
\end{matrix}$$

Oder die 6. Zeile:

$$\begin{matrix}
&&1&&5&&10&&10&&5&&1
\end{matrix}$$