Slutsky-Gleichung

Beispiel

Um die Grundidee der Slutsky-Zerlegung in Einkommens- und Substitutionseffekt zu verstehen, vereinfachen wir:

Wir betrachten nur die Nachfragefunktion im Haushaltsoptimum für ein Gut x (Milch in Litern) in Abhängigkeit vom Einkommen m und Preis p.

x (p, m) = m / 2p

Ausgangssituation

Das Einkommen sei 10 €, der Preis für einen Liter Milch sei 1 €.

Dann ist die Nachfrage:

x (1, 10) = 10 / 2 = 5

Es werden also 5 Liter Milch konsumiert und dafür 5 € bezahlt (vom Einkommen von 10 € bleiben noch 5 € übrig für den Konsum von Gut y (Brot in kg)).

Preiserhöhung

Nun steigt der Preis für Milch von 1 € auf 2 €.

Dann ist die neue Nachfrage:

x (2, 10) = 10 / 4 = 2,5.

Es werden nun also 2,5 Liter Milch konsumiert und dafür 5 € bezahlt.

Slutsky-Zerlegung

Wenn sich der Haushalt bei dem neuen Preis dieselbe Menge Milch wie vorher leisten wollte, müsste man ihm für seine ursprüngliche Konsummenge von 5 die Differenz der Preise (2 - 1 = 1) kompensieren: 5 × 1 = 5.

Er würde also ein Einkommen mit gleicher Kaufkraft in Höhe von 15 € benötigen.

Die Nachfrage damit wäre:

x (2, 15) = 15 / 4 = 3,75

Substitutionseffekt (SE) berechnen

SE = x (2, 15) - x (1, 10) = 3,75 - 5 = -1,25.

Vom Konsum zum neuen Preis und zum kompensierten Einkommen wird der ursprüngliche Konsum abgezogen.

Einkommenseffekt (EE) berechnen

EE = x (2, 10) - x (2, 15) = 2,5 - 3,75 = - 1,25.

Vom Konsum zum neuen Preis und zum ursprünglichen Einkommen wird der neue Konsum zum neuen Preis und zum kompensierten Einkommen abgezogen.

Gesamteffekt (GE) berechnen

GE = SE + EE = -1,25 + (-1,25) = -2,5

Das entspricht der Änderung der Nachfrage (von 5 auf 2,5 Liter Milch).

Interpretation

Eine Preisänderung hat zwei Wirkungen:

• Das Tauschverhältnis zwischen Gütern (modellhaft werden meist nur 2 Güter betrachtet) ändert sich: bei einer Preiserhöhung für Gut 1 (Milch) wird dieses relativ zum Gut 2 (Brot) teurer; man muss mehr Brot aufgeben, um Milch zu bekommen; das wird durch den Substitutionseffekt abgebildet;
• Die Kaufkraft des Haushalts ändert sich (wenn Gut 1 teurer wird, mindert das die Kaufkraft, man kann sich weniger leisten als vorher); das wird durch den Einkommenseffekt abgebildet.

Erweiterung des Beispiels

Wir haben das Beispiel oben einfach gehalten und das zweite Gut y (Brot in kg) nicht weiter ausgeführt.

Es kann aber für das Verständnis helfen, deshalb holen wir dies hier nach:

Für das zweite Gut könnte folgende Nachfragefunktion im Haushaltsoptimum in Abhängigkeit vom Einkommen m und Preis q gelten:

y (q, m) = m / 2q

Dann ist die Nachfrage bei einem Preis von q = 1 €:

y (1, 10) = 10 / 2 = 5

Es werden also 5 kg Brot konsumiert und dafür 5 € bezahlt (das Einkommen von 10 € ist dann vollständig für Milch und Brot ausgegeben).

Beim kompensierten Einkommen von 15 € und unverändertem Preis für Brot ist die Nachfrage:

y (1, 15) = 15 / 2 = 7,5

Es werden also nun 7,5 kg Brot konsumiert und dafür 7,5 € bezahlt.

Zusammen mit den 7,5 € für die 3,75 Liter Milch zum Preis von 2 € und bei kompensiertem Einkommen von 15 € sind das 15 €, das kompensierte Einkommen wird also vollständig genutzt.

Im Ergebnis verlagert sich durch die Preiserhöhung das Verhältnis des Konsums von Milch auf Brot, da Brot relativ zu Milch günstiger geworden ist (Substitutionseffekt: Brot ersetzt Milch).

Bei einem Preis von 2 € für Milch, 1 € für Brot und einem tatsächlichen Einkommen von 10 €, werden nur noch 2,5 Liter Milch konsumiert und weiterhin 5 kg Brot. Brot wird nun doppelt so viel konsumiert wie Milch (vorher war das Verhältnis ausgeglichen).