Stetige Verzinsung

Stetige Verzinsung Definition

Die übliche Verzinsung erfolgt für bestimmte Zeiträume: Zinsen werden z.B. jährlich, halbjährlich oder vierteljährlich gutgeschrieben (sogenannte Diskrete Verzinsung).

Eine stetige Verzinsung hingegen erfolgt nicht in Abständen, sondern fortlaufend (man kann sich z.B. vorstellen, jede Minute werden Zinsen berechnet und gutgeschrieben, wodurch sich das in der nächsten Minute zu verzinsende Kapital erhöht; wenn man sich dann Sekunden oder noch kleinere Zeiteinheiten vorstellt, kommt man der stetigen Verzinsung immer näher).

Die stetige Verzinsung wird mit folgender Formel berechnet:

$$K_t = K_0 \cdot e^{i \cdot t}$$

Dabei ist $t$ die Anzahl der Jahre und $i$ ist der Zinssatz in Dezimalschreibweise, also 0,04 für 4 % und $e$ ist die Eulersche Zahl e = 2,71828.

Beispiel

Es soll der Kapitalbetrag inkl. Zinsen nach einem Jahr und nach 2 Jahren bei einem Zinssatz von 4 % bei stetiger Verzinsung berechnet werden, wenn man 100 € anlegt.

$$K_1 = K_0 \cdot e^{0,04 \cdot 1} = 100 \cdot 1,0408 = 104,08$$

$$K_2 = K_0 \cdot e^{0,04 \cdot 2} = K_0 \cdot e^{0,08} = 100 \cdot 1,08329 = 108,33$$

Man sieht, dass es immer ein wenig mehr als bei diskreter Verzinsung ist (100 € für ein Jahr zu 4 % bei jährlicher Zinszahlung wären 104 €; bei stetiger Verzinsung sind es 104,08 €).

Alternative Begriffe: kontinuierliche Verzinsung, stetiger Zins.