Vorschüssige und nachschüssige Verzinsung
Vorschüssige und nachschüssige Verzinsung Definition
Wenn man jemandem Kapital für eine Zeit (zum Beispiel 3 Jahre vom 1. Januar 01 bis 31. Dezember 03) überlässt und eine periodische / jährliche Verzinsung dafür bekommt, kann diese sein:
- vorschüssig: die Zinsen sind jeweils zu Beginn der Periode fällig (also immer bereits am 1. Januar);
- nachschüssig: die Zinsen sind jeweils am Ende der Periode fällig (also immer erst am 31. Dezember).
Üblich ist eher nachschüssig, wie man es von Spar- und Tagesgeldkonten, Festgeld usw. kennt.
Bei finanzmathematischen Berechnungen geht man oft implizit von nachschüssig aus (sonst müsste man anders rechnen).
Beispiele
Beispiel: Nachschüssige Verzinsung
Anton legt zum 1. Januar 01 10.000 € für 3 Jahre zu einem nachschlüssigen Zins von 3 % an.
Die Zinsen, die er erhält, lässt er auf dem Anlagekonto stehen, diese erhöhen den Betrag, der jeweils verzinst wird (Zinseszins).
Wieviel hat Anton nach den 3 Jahren zur Verfügung?
Lösung: 10.000 € × (1 + 0,03)3 = 10.000 € × 1,033 = 10.927,27 €.
Kontrolle:
Im 1. Jahr werden 10.000 € mit 3 % verzinst, die Zinsen sind 0,03 × 10.000 € = 300 €.
Diese 300 € erhöhen den Anlagebetrag auf 10.300 €.
Im 2. Jahr werden 10.300 € mit 3 % verzinst, die Zinsen sind 0,03 × 10.300 € = 309 €.
Diese 309 € erhöhen den Anlagebetrag auf 10.609 €.
Im 3. Jahr werden 10.609 € mit 3 % verzinst, die Zinsen sind 0,03 × 10.609 € = 318,27 €.
Diese 318,27 € erhöhen den Anlagebetrag auf 10.927,27 €; diese kann sich Anton nun nach den 3 Jahren auszahlen lassen.
Der Gesamtzinsbetrag ist 300 € + 309 € + 318,27 € = 927,27 €.
Beispiel: Vorschüssige Verzinsung
Berta legt zum 1. Januar 01 10.000 € für 3 Jahre zu einem vorschlüssigen Zins von 3 % an. Die Zinsen, die sie erhält, lässt sie wiederum auf dem Anlagekonto stehen.
Wieviel hat Berta nach den 3 Jahren zur Verfügung?
Lösung: 10.000 € / (1 - 0,03)3 = 10.000 € / 0,973 = 10.956,83 €
Kontrolle:
Bei der vorschüssigen Verzinsung wird der Anlagebetrag am Ende des Jahres verzinst, die Zinsen werden jedoch bereits am Anfang des Jahres ausbezahlt.
Der Anlagebetrag zum Ende des 1. Jahres ist 10.000 € / 0,97 = 10.309,28 €.
Diese 10.309,28 € werden mit 3 % verzinst, ergibt 10.309,28 € × 0,03 = 309,28 € Zinsen.
Der Anlagebetrag zum Ende des 2. Jahres ist 10.000 € / 0,972 = 10.628,12 €.
Diese 10.628,12 € werden mit 3 % verzinst, ergibt 10.628,12 € × 0,03 = 318,84 € Zinsen.
Der Anlagebetrag zum Ende des 3. Jahres ist 10.000 € / 0,973 = 10.956,83 € (siehe Lösung oben).
Diese 10.956,83 € werden mit 3 % verzinst, ergibt 10.956,83 € × 0,03 = 328,70 € Zinsen.
Den Anlagebetrag von 10.956,83 € kann sich Berta nun nach den 3 Jahren auszahlen lassen.
Der Gesamtzinsbetrag ist 309,28 € + 318,84 € + 328,70 € = 956,82 € (Rundungsdifferenz von 1 Cent).
Das ist mehr als bei nachschlüssiger Verzinsung.