Summenregel Integral
Summenregel Integral Definition
Die Summenregel der Integration besagt, dass man bei einer Summe einfach die einzelnen Summanden integrieren kann.
Das gilt auch für Differenzen, da eine Differenz der Addition einer negativen Zahl entspricht.
Beispiel
Beispiel: Summenregel der Integration
Das Integral sei
$$\int {x^2 + 3} \, dx$$
Man sucht dann eine Stammfunktion für den ersten Summanden $x^2$ und eine Stammfunktion für den zweiten Summanden 3 (also jeweils Funktionen, die abgeleitet den jeweiligen Summanden ergeben).
Eine Stammfunktion für den ersten Summanden $x^2$ ist $\frac{1}{3} \cdot x^3$ (siehe Potenzregel der Integration). Dies abgeleitet ergibt $x^2$.
Eine Stammfunktion für den zweiten Summanden 3 ist 3x. Dies abgeleitet ergibt 3.
Zum Schluss muss noch die Konstante C addiert werden, die beim Ableiten immer wegfällt.
Ergebnis: Die Stammfunktion der Summe lautet:
$$F(x) = \frac{1}{3} \cdot x^3 + 3 \cdot x + C$$