Unbestimmtes Integral
Unbestimmtes Integral Definition
Das unbestimmte Integral dient u.a. dazu, aus einer vorgegebenen Ableitung f '(x) die zugrundeliegende Funktion f(x) zu ermitteln, deren Ableitung f '(x) ist. Dieses Problem hat i.d.R. mehrere Lösungen bzw. Integrale – deshalb unbestimmt (im Sinne von nicht eindeutig).
Hat man z.B. eine Funktion f(x) = x2 und berechnet die 1. Ableitung dieser Potenzfunktion mit f '(x) = 2x, nennt man das differenzieren.
Integrieren geht in die umgekehrte Richtung: man hat die 1. Ableitung f '(x) = 2x gegeben und möchte nun mittels Integration herausfinden, was die ursprüngliche Funktion war.
Es gibt jedoch mehrere Lösungen, da mehrere Funktionen die gleiche Ableitungsfunktion haben: auch f(x) = x2 + 3 ergäbe abgeleitet 2x (Ableitung der Potenzfunktion x2 und der Konstanten 3), ebenso f(x) = x2 + 5 u.s.w; diese nennt man Stammfunktionen und das unbestimmte Integral der Funktion f(x) ist die Menge aller Stammfunktionen der Funktion f(x).
Im Beispiel ist zwar das x2 bestimmt (in jeder Stammfunktion von 2x vorhanden), allerdings ist der gesamte Term wegen der Konstanten unbestimmt.
Schreibweise für unbestimmtes Integral:
$$\int f(x) dx$$
Das Gegenstück ist das bestimmte Integral, das keine Menge (von Stammfunktionen), sondern eine Zahl ist und anders (mit den Integrationsgrenzen a und b) geschrieben wird:
$$\int_a^b f(x) dx$$