Definition
Eine Treppenfunktion setzt sich aus konstanten Funktionen zusammen.
Treppenfunktionen sind in der Wirtschaft vor allem bei Preismodellen weit verbreitet.
Beispiel: Parkgebühren (zu jeder vollen Stunde zum Beispiel 2 Euro mehr, dazwischen konstant).
Der Funktionswert bleibt phasenweise konstant und springt bei bestimmten x-Werten von einer Stufe auf eine andere Stufe.
Beispiel
Beispiel Treppenfunktion
Ein Parkhaus hat folgendes Gebührenschema:
Die erste volle Stunde kostet 2 € (das heißt bei 59 Minuten fallen noch keine Parkgebühren an, erst ab mindestens 60 Minuten), 2 volle Stunden kosten 4 € und über 3 Stunden kostet pauschal 5 € (Tagespauschale).
Als Treppenfunktion (mit x als Parkdauer in Minuten):
| f(x) = 0 € | für x < 60 (weniger als 1 volle Stunde) |
| f(x) = 2 € | für 60 ≤ x < 120 (1 volle Stunde) |
| f(x) = 4 € | für 120 ≤ x < 180 (2 volle Stunden) |
| f(x) = 5 € | für x ≥ 180 (ab 3 Stunden, Tagespauschale) |
Siehe auch die Empirische Verteilungsfunktion für ein (graphisches) Beispiel einer Treppenfunktion.
Fazit
- Eine Treppenfunktion setzt sich aus konstanten Teilfunktionen zusammen – der Funktionswert bleibt abschnittsweise konstant und springt an Intervallgrenzen
- Sonderfall der abschnittsweise definierten Funktion: alle Teilfunktionen sind konstant; die Steigung ist innerhalb jedes Abschnitts 0
- Typische Anwendungen: Parkgebühren, Versandkosten, Mengenrabatte, Porto-Tarife – überall wo Preise ab einem Schwellenwert springen
- Auswertung: x-Wert dem zutreffenden Intervall zuordnen und zugehörigen Konstantwert ablesen
Selbsttest: Treppenfunktion
Aufgabe: Treppenfunktion
Ein Lieferdienst berechnet die Lieferkosten L(x) in € abhängig vom Bestellwert x in € wie folgt:
L(x) = 5 € für x < 20 | L(x) = 3 € für 20 ≤ x < 50 | L(x) = 0 € für x ≥ 50
Berechnen Sie L(15), L(35) und L(60).
Intervall bestimmen und Wert ablesen:
L(15): 15 < 20 → erstes Intervall → L(15) = 5 €
L(35): 20 ≤ 35 < 50 → zweites Intervall → L(35) = 3 €
L(60): 60 ≥ 50 → drittes Intervall → L(60) = 0 €