Funktion

Funktion Definition

Eine Funktion ist eine Abbildungsvorschrift; so ordnet z.B. die Funktion f (x) = x2 einem x-Wert von 2 eindeutig einen Funktionswert von f(2) = 22 = 4 zu; einem x-Wert von 3 einen Funktionswert von f(3) = 32 = 9 u.s.w.

Ein Funktion hat i.d.R. einen Definitionsbereich (auch: Definitionsmenge) D(f), der angibt, welche x-Werte zulässig sind. Dieser kann

  • einen mathematischen Hintergrund haben (z.B. darf man nicht durch Null teilen und der Definitionsbereich einer Funktion f (x) = 1/x würde die Null nicht enthalten) oder
  • einen praktischen Hintergrund (z.B. eine Schreinerei, die nur quadratische Holzplatten mit den Kantenlängen 1, 2 oder 3 Meter (und nichts dazwischen oder darüber hinaus) herstellen kann; der Definitionsbereich für die Funktion f (x) = x2 würde dann die positiven ganzen Zahlen 1, 2 und 3 umfassen; D(f) = {1, 2, 3}).

Der Wertebereich (auch: Wertemenge) der Funktion gibt dann an, welche Werte die Funktion für den Definitionsbereich annehmen kann.

Beispiel

Umfasst der Definitionsbereich für die Funktion f (x) = x2 die Zahlen 1, 2 und 3, ist der Wertebereich entsprechend 1, 4 und 9.

Eine Funktion kann durch eine Funktionsgleichung wie oben mit f (x) = x2 (dabei ist x2 der Funktionsterm), durch eine Wertetabelle oder grafisch beschrieben werden.

Alternative Begriffe: Funktionsvorschrift, mathematische Funktion.

Reelle Funktionen

Sind die Definitions- und die Wertemenge einer Funktion Teilmengen der reellen Zahlen $\mathbb{R}$, nennt man die Funktion reelle Funktion.