Funktion

Funktion Definition

Eine Funktion ist eine Abbildungsvorschrift; so ordnet z.B. die Funktion f (x) = x2 einem x-Wert von 2 eindeutig einen Funktionswert von 22 = 4 zu; einem x-Wert von 3 einen Funktionswert von 32 = 9 u.s.w.

Ein Funktion hat i.d.R. einen Definitionsbereich D(f), der angibt, welche x-Werte zulässig sind. Dieser kann

  • einen mathematischen Hintergrund haben (z.B. darf man nicht durch Null teilen und der Definitionsbereich einer Funktion f (x) = 1/x würde die Null nicht enthalten) oder
  • einen praktischen Hintergrund (z.B. eine Schreinerei, die nur quadratische Holzplatten von 1, 4 oder 9 Quadratmeter herstellen kann; der Definitionsbereich für die Funktion f (x) = x2 würde dann die positiven ganzen Zahlen 1, 2 und 3 umfassen; D(f) = {1, 2, 3}).

Der Wertebereich der Funktion gibt dann an, welche Werte die Funktion für den Definitionsbereich annehmen kann.

Beispiel

Umfasst der Definitionsbereich für die Funktion f (x) = x2 die Zahlen 1, 2 und 3, ist der Wertebereich entsprechend 1, 4 und 9.

Eine Funktion kann durch eine Funktionsgleichung wie oben mit f (x) = x2, durch eine Wertetabelle oder grafisch beschrieben werden.