Varianzhomogenität
Varianzhomogenität Definition
Varianzhomogenität bedeutet, dass die Varianz bzw. Streuung der Daten bezüglich eines Merkmals in zwei oder mehr Grundgesamtheiten oder Gruppen / Stichproben in etwa gleich ist (homogen: gleich).
Warum wichtig?
Manche statistischen Analysen setzen voraus – um gut funktionieren und relevante Ergebnisse liefern zu können –, dass Varianzen im Wesentlichen homogen sind; beispielsweise der t-Test oder die Varianzanalyse (ANOVA).
Tests für Varianzhomogenität
Das wir üblicherweise mit bestimmten Tests überprüft, etwa dem Levene-Test.
Beispiel
Beispiel: Varianzen vergleichen
Ein Sportverein hat 2 Abteilungen: Tennis und Golf mit jeweils nur 3 Mitgliedern.
Die Altersstruktur beim Tennis ist: 25, 28 und 31 Jahre.
Die Altersstruktur beim Golf ist: 39, 51 und 63 Jahre.
Man sieht hier schon auf den ersten Blick, dass die Alterswerte beim Golf viel stärker streuen als beim Tennis; die Varianzen, welche diese Streuung messen, werden wohl nicht gleich / homogen sein.
Berechnungen
Das Durchschnittsalter beim Tennis ist: (25 + 28 + 31) / 3 = 84 / 3 = 28 Jahre.
Die Varianz beträgt: [(25 - 28)2 + (28 - 28)2 + (31 - 28)2]/ 3 = 18 / 3 = 6.
Das Durchschnittsalter beim Golf ist: (39 + 51 + 63) / 3 = 153 / 3 = 51 Jahre.
Die Varianz beträgt: [(39 - 51)2 + (51 - 51)2 + (63 - 51)2]/ 3 = 288 / 3 = 96.
Interpretation
Varianzhomogenität liegt hier offensichtlich nicht vor.
Üblicherweise prüft man dies aber nicht mit dem bloßen Auge, sondern (bei viel mehr Daten) mittels bestimmter Tests.