Definition
Das Wagner-Whitin-Verfahren ist eine Methode, um optimale Losgrößen zu berechnen.
Rüstkosten vs. Lagerkosten
Das Dilemma: werden kleine Lose produziert, fallen mehrmals Rüstkosten an; werden große Lose produziert, müssen Bestände gelagert werden, bis sie verkauft werden können und dafür fallen Lagerkosten an.
Das Wagner-Whitin-Verfahren zielt darauf, einen optimalen Ausgleich zwischen diesen Polen und damit optimale Losgrößen zu finden.
Beispiel
Beispiel: Wagner-Whitin-Algorithmus
Ausgangsdaten
Die Nachfrage für die nächsten 3 Wochen:
40 Stück / 20 Stück / 30 Stück
Rüstkosten: 40 €
Lagerkosten: 1 € pro Stück und Woche
Losgrößen berechnen
Die Berechnung erfolgt in mehreren Schritten / Durchgängen:
#1: 1. Woche
Die Nachfrage für die erste Woche muss in der ersten Woche produziert werden, dafür fallen 40 € Rüstkosten an.
#2: 2. Woche
Nun hat man zwei Alternativen, wie man mit der Nachfrage für die 2. Woche umgeht.
Man könnte sie in der ersten Woche mit produzieren und für eine Woche auf Lager legen.
Kosten dafür: 40 € Rüstkosten + 20 Stück × 1 € pro Woche und Stück × 1 Woche = 40 € + 20 € = 60 €.
Oder man produziert sie erst in der 2. Woche.
Kosten dafür: 40 € Rüstkosten (in Woche 1) + 40 € Rüstkosten (in Woche 2) = 80 €.
Günstiger ist die 1. Alternative mit 60 €. Damit geht es weiter.
#3: 3. Woche
Man könnte auch die Nachfrage der 3. Woche in der 1. Woche mit produzieren und sie 2 Wochen lagern.
Kosten: 60 € (bisherige Kosten) + 30 Stück × 1 € pro Woche und Stück × 2 Wochen = 60 € + 60 € = 120 €.
Oder man produziert sie erst in der 3. Woche:
Kosten: 60 € (bisherige Kosten) + 40 € (Rüstkosten in Woche 3) = 100 €.
Das ist günstiger als die 120 €.
Optimale Losgrößen
Die optimalen Losgrößen sind deshalb:
1. Woche: 60 Stück (40 + 20 Stück)
2. Woche: 0 Stück
3. Woche: 30 Stück
Die Kosten sind 100 €.
Fazit
- Das Wagner-Whitin-Verfahren ermittelt optimale Losgrößen durch vollständige Enumeration aller Produktionsalternativen.
- Es minimiert die Summe aus Rüstkosten und Lagerkosten über alle Planungsperioden.
- Der Algorithmus prüft für jede Periode, ob die Nachfrage besser im aktuellen oder einem früheren Los mitproduziert wird.
- Der Rechenaufwand steigt quadratisch mit der Periodenzahl – im Gegensatz zur schnelleren, aber nur näherungsweisen Silver-Meal-Heuristik.
Selbsttest: Wagner-Whitin-Verfahren
Aufgabe: Wagner-Whitin-Verfahren
Berechnen Sie mit dem Wagner-Whitin-Verfahren die optimalen Losgrößen für 3 Perioden.
Gegeben: Nachfrage d1 = 50 Stück, d2 = 40 Stück, d3 = 30 Stück; Rüstkosten R = 35 €; Lagerkosten h = 1 € je Stück und Periode.
Welche Losgrößen sind optimal und wie hoch sind die Gesamtkosten?
f(1): Los umfasst nur Periode 1 → R = 35 €. f(1) = 35 €
f(2):
- Periode 2 separat: f(1) + R = 35 + 35 = 70 €
- Perioden 1+2 zusammen: R + d2 × h × 1 = 35 + 40 = 75 €
f(2) = 70 € (Periode 2 separat produzieren)
f(3):
- Periode 3 separat: f(2) + R = 70 + 35 = 105 €
- Los ab Periode 2 (deckt P2+P3): f(1) + R + d3 × h × 1 = 35 + 35 + 30 = 100 €
- Los ab Periode 1 (deckt P1–P3): R + d2 × 1 + d3 × 2 = 35 + 40 + 60 = 135 €
f(3) = 100 € (Los startet in Periode 2)
Optimaler Losplan:
- Periode 1: 50 Stück produzieren (Rüstkosten: 35 €)
- Periode 2: 70 Stück produzieren (40 für P2 + 30 für P3; Rüstkosten: 35 €, Lagerkosten: 30 €)
- Periode 3: 0 Stück (Bedarf aus Lager)
Gesamtkosten: 100 €