Leontief-Produktionsfunktion

Leontief-Produktionsfunktion Definition

Bei der Leontief-Produktionsfunktion müssen die Einsatzfaktoren in einem konstanten Verhältnis genutzt werden. Wenn der Output erhöht werden soll, müssen die Einsatzfaktoren proportional erhöht werden. Das ist meistens so:

Beispiel

Ein Auto benötigt 4 Reifen und 5 Minuten Montagezeit für die Reifen. Sollen 2 Autos gebaut werden, benötigt man 8 Reifen und 10 Minuten Arbeitszeit.

Es werden modellhaft immer nur 2 Einsatzfaktoren betrachtet; ein Auto hat natürlich hunderte Einsatzfaktoren (die auch in demselben fixen Verhältnis erhöht werden müssen: 1 Lenkrad mehr, 1 Motor mehr etc.), man könnte diese in 2 Gruppen aufteilen: Material und Arbeit.

Die Leontief-Produktionsfunktion als Formel:

$$y = f(x_1, x_2) = min \{ \frac{x_1}{a}, \frac{x_2}{b}\} $$

Dabei sind x1 und x2 die Inputfaktoren, y ist der Output und a und b sind Produktionskoeffizienten.

Für das Autobeispiel

Die Produktionskoeffizienten sind: a = 4 und b = 5. Angenommen, man hat 8 Reifen und 15 Minuten verfügbare Arbeitszeit.

y = f(8, 15) = min {8/4, 15/5} = min {2, 3} = 2.

Es lassen sich also 2 Autos bauen und ein Teil der Arbeitszeit wird nicht genutzt.

Es handelt sich um eine limitationale Produktionsfunktion: ein Faktor beschränkt den Output, es ist keine Substitution möglich (kein Ersatz des einen Faktors durch den anderen).

Die entsprechenden Isoquanten sind L-förmig:

Isoquante der Leontief-Produktionsfunktion

Die roten Punkte bei den Koordinaten (4,5) und (8,10) stellen die Faktorkombinationen dar, mit denen 1 bzw. 2 Autos produziert werden können, ohne dass Einsatzfaktoren "übrig bleiben". Hätte man 4 Reifen und 6 Minuten oder 7 Minuten oder ..., bliebe es bei 1 Auto; das spiegelt die Isoquante wider.

Die Substitutionselastizität der Leontief-Produktionsfunktion ist 0.